[論文レビュー] Automatic parameter selection for the TGV regularizer in image restoration under Poisson noise

Daniela di Serafino, Monica Pragliola|arXiv (Cornell University)|May 26, 2022

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ポisson雑音下における画像修復のためのTGV²正則化におけるパラメータ自動選択を目的として、最尤後確率推定を用いた階層ベイズ枠組みを提案する。差違則をADMMに基づく交互最小化スキームと組み合わせることで、画像と正則化パラメータ（α₀, α₁, λ）を同時に推定し、特に中程度から高濃度の計数領域において、手動チューニングと同等の高品質な修復を達成する。

ABSTRACT

We address the image restoration problem under Poisson noise corruption. The Kullback-Leibler divergence, which is typically adopted in the variational framework as data fidelity term in this case, is coupled with the second-order Total Generalized Variation (TGV$^2$). The TGV$^2$ regularizer is known to be capable of preserving both smooth and piece-wise constant features in the image, however its behavior is subject to a suitable setting of the parameters arising in its expression. We propose a hierarchical Bayesian formulation of the original problem coupled with a Maximum A Posteriori estimation approach, according to which the unknown image and parameters can be jointly and automatically estimated by minimizing a given cost functional. The minimization problem is tackled via a scheme based on the Alternating Direction Method of Multipliers, which also incorporates a procedure for the automatic selection of the regularization parameter by means of a popular discrepancy principle. Computational results show the effectiveness of our proposal.

研究の動機と目的

• 手動チューニングが不実用的かつ誤差を含みやすい、ポisson雑音下におけるTGV²正則化の自動パラメータ選択の課題に対処すること。
• ステアカリング効果といったTotal Variation (TV)正則化の限界を克服するため、高階TGV²を用いてエッジと滑らかな領域の両方を保存すること。
• ユーザーの介入を一切必要としない、堅牢で完全自動の手法を開発し、画像と正則化パラメータを同時に推定すること。
• データ適合性を維持しつつ過剰または不十分な平滑化を避けるために、正則化パラメータλを差違則を用いて適応的に選択すること。

提案手法

• 未知の画像とTGV²パラメータを確率的変数として扱い、画像修復問題を階層ベイズモデルとして定式化する。
• Kullback-Leibler発散をデータ適合項として組み込んだ最尤後確率（MAP）推定を用い、画像とパラメータの同時最小化問題を導出する。
• 非滑らかで非凸な最適化問題を効率的に解くために、交替方向乗数法（ADMM）に基づく交互最小化スキームを実装する。
• コスト関数に差違則を組み込み、最適化プロセス中に正則化パラメータλの自動選択を実現する。
• 2段階の初期化を導入する：まずTV-KLモデルを解いて良い初期点を取得し、次にその解を用いてTGV²正則化問題の初期化を行う。
• ISNRとSSIMの値、パラメータの推移、反復における相対的変化をモニタリングすることで、収束性と有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 手動チューニングを一切行わず、TGV²正則化における完全自動パラメータ選択戦略を開発することは可能か？
• RQ2 MAP推定を用いた階層ベイズアプローチは、画像品質と頑健性の観点から、手動パラメータ選択と比較してどの程度優れているか？
• RQ3 さまざまな雑音レベル下で、差違則が正則化パラメータλの選択をどの程度改善するか？
• RQ4 低計数領域や観測データに多数のゼロ値が含まれる場合、本手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 ADMMに基づく交互スキームは信頼性高く収束するか？また、不適切なパラメータ選択に起因する過剰平滑化を回避できるか？

主な発見

• 提案手法は、手動チューニングによるTGV²パラメータ設定と同等のISNRおよびSSIM値を達成し、高い有効性を示している。
• ペンギン画像の実験では、κ=30の低計数レベルでも良好な性能を示し、ISNRが15 dB以上、SSIMが0.85を超える結果を得ており、低信号レベルに対しても頑健であることが示された。
• 多くのゼロ値を含む脳画像のケースでは、目標画像よりも滑らかすぎる出力が得られ、λの選択が最適でないことが原因で過剰平滑化の傾向が見られた。
• 推定されたパラメータα₀とα₁は反復の初期段階ですぐに安定化し、アルゴリズムがその推移を的確に捉えていることが示された。
• ペンギンのテストケース（κ=50）において、ISNR、SSIM、パラメータ値の安定化から、反復10～15回目で反復スキームの収束が確認された。
• 差違則はλの選択を効果的に導くが、極めて低計数領域やゼロ値の多いデータでは性能が低下する傾向にあり、さらなる最適化の必要性が示唆された。