[論文レビュー] Automatic quantum circuit encoding of a given arbitrary quantum state

Tomonori Shirakawa, Hiroshi Ueda+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、保証された量子古典ハイブリッドアルゴリズムである自動量子回路符号化（AQCE）を提案する。AQCEは、保証された量子状態を準備するための最適な量子回路を、保証された量子状態のフィデリティテンソルの特異値分解（SVD）を用いて構築する。変分的手法とは異なり、AQCEはパrameter最適化やバーレンプレート（barren plateau）を回避する。2キュービットユニタリを直接決定し、単一キュービットゲートを代数的に割り当てることで、理想的およびノイジーな量子ハードウェアの両方で高精度な状態準備を実現する。

ABSTRACT

We propose a quantum-classical hybrid algorithm to encode a given arbitrarily quantum state $\vert Ψ angle$ onto an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with a finite number of single- and two-qubit quantum gates. The proposed algorithm employs as an objective function the absolute value of fidelity $F = \langle 0 \vert \hat{\mathcal{C}}^{\dagger} \vert Ψ angle$, which is maximized iteratively to construct an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with controlled accuracy. The key ingredient of the algorithm is the sequential determination of a set of optimal two-qubit unitary operators one by one via the singular value decomposition of the fidelity tensor. Once the optimal unitary operators are determined, including the location of qubits on which each unitary operator acts, elementary quantum gates are assigned algebraically. With noiseless numerical simulations, we demonstrate the algorithm to encode a ground state of quantum many-body systems, including the spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg model and the spin-1/2 XY model. The results are also compared with the quantum circuit encoding of the same quantum state onto a quantum circuit in a given circuit structure. Moreover, we demonstrate that the algorithm can also be applied to construct an optimal quantum circuit for classical data such as a classical image that is represented as a quantum state by the amplitude encoding. Finally, we also experimentally demonstrate that a quantum circuit generated by the AQCE algorithm can indeed represent the original quantum state reasonably on a noisy real quantum device.

研究の動機と目的

• 変分パラメータ最適化に依存せずに、任意の量子状態を準備する量子回路を構築する決定的手法の開発。
• 変分量子アルゴリズムに内在するバーレンプレート問題を、パrameter付きゲート最適化を回避することで克服すること。
• 振幅符号化による古典的データのスケーラブルな分解を可能にすることで、量子状態準備に向けたリソースの柔軟な割り当てを実現すること。
• ノイジーな実際の量子ハードウェア上で生成された回路の実現可能性と正確性を実証すること。

提案手法

• アルゴリズムは、ターゲット状態 $|\Psi\rangle$ と量子回路 $\hat{\mathcal{C}}$ の出力との間の絶対フィデリティ $ F = |\langle 0|\hat{\mathcal{C}}^\dagger|\Psi\rangle| $ を最大化する。
• フィデリティテンソルの特異値分解（SVD）を用いて、特定のキュービットペアに作用する最適な2キュービットユニタリ演算子を段階的に決定する。
• 決定された2キュービットユニタリは、Euler角パrameter化 $ \hat{\mathcal{R}}(\theta_1, \theta_2, \theta_3) = e^{-i\theta_3\hat{Z}/2} e^{-i\theta_2\hat{Y}/2} e^{-i\theta_1\hat{Z}/2} $ を用いて基本ゲートに分解される。
• ユニタリ演算子の行列要素から導かれる非線形方程式系を解くことで、単一キュービットゲートを代数的に割り当てる。
• 手順は決定的であり、事前定義されたアーキテクチャ（ansatz）や反復的パラメータチューニングを必要としない。
• アルゴリズムは、量子多体系の基底状態（例えば、ヘイゼンベルクおよびXYモデル）および振幅符号化による古典的データに適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的アルゴリズムは、変分パラメータ最適化に依存せずに、任意の量子状態を準備する量子回路を構築できるか？
• RQ2 AQCE手法は、パラメータ付きゲート最適化を排除することで、バーレンプレート問題を回避できるか？
• RQ3 AQCEの性能は、Trotter回路やMERA回路といった標準的なアーキテクチャベースのアプローチと比較して、回路の深さとフィデリティの観点でどう異なるか？
• RQ4 AQCEは、画像などの古典的データを、スケーラブルなキュービットリソース使用量で効果的に量子状態に符号化できるか？
• RQ5 AQCEで生成された量子回路は、ノイジーな実際の量子デバイス上で、ターゲット状態を正確に再現できるか？

主な発見

• AQCEは、スピン1/2反強磁性ヘイゼンベルクおよびXYモデルの基底状態を、回路効率面で標準的なアーキテクチャベースのアプローチを上回る高精度で符号化できた。
• 決定的かつ非パラメトリックな構築により、勾配に基づく最適化に依存しないため、バーレンプレート問題を回避できた。
• データをチャンクに分割し、各チャンクを振幅符号化で符号化することで、キュービット数と回路深さの間のトレードオフを許容するため、古典的データのリソーススケーリングが柔軟に可能になった。
• 数値シミュレーションにより、ノイズレス条件下でも生成回路のフィデリティがターゲット状態と高精度で一致することが確認された。
• ノイジーな実際の量子デバイスでの実験的検証により、AQCEで生成された回路が元の量子状態を妥当に再現できることを示し、実用的妥当性を裏付けた。
• 反復的最適化を必要とせず、代数的ゲート割り当てにより正確な状態準備が実現されたため、再現可能性とスケーラビリティが保証された。