[論文レビュー] Automatic selection of active spaces for strongly correlated systems using machine learning algorithms

Pavlo Golub, Andrej Antalík+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Quantum many-body systems参考文献 66被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、DMRG計算から得られる単一サイトの軌道エントロピーを用いて、強相関する遷移金属系のためのアクティブ空間を自動で選択する深層ニューラルネットワーク（NN）モデルを提示する。このモデルは、[Fe₂S₂(SCH₃)₄]²⁻のような大規模で未学習の系に対しても高い精度（重要軌道の85–92％回復）と優れた汎用性を達成しており、人的な選択や高コストの反復的手順を排除することで、従来手法を上回っている。

ABSTRACT

The active-space quantum chemical methods could provide very accurate description of strongly correlated electronic systems, which is of tremendous value for natural sciences. The proper choice of the active space is crucial, but a non-trivial task. In this article, we present the neural network (NN) based approach for automatic selection of active spaces, focused on transition metal systems. The training set has been formed from artificial systems composed from one transition metal and various ligands, on which we have performed DMRG and calculated single-site entropy. On the selected set of systems, ranging from small benchmark molecules up to larger challenging systems involving two metallic centers, we demonstrate that our ML models could correctly predict the importance of orbitals with the high accuracy. Also, the ML models show a high degree of transferability on systems much larger than any complex used in training procedures.

研究の動機と目的

• 大規模で強相関する遷移金属錯体の多電子状態計算における、人的に誤りを起こしやすく、手作業によるアクティブ空間選択の課題を解決すること。
• 静的電子相関が顕著な軌道を特定する、高速で自動的かつ汎用性のある手法を開発すること。
• 反復的または計算コストの高い軌道選択手順に代わって、一回の推論に基づく機械学習モデルを導入すること。
• とくに大規模アクティブ空間を有する系において、多電子状態計算の効率性と精度を向上させること。
• 金属酵素などの複雑な分子系におけるスケーラブルで自動化された電子構造計算を可能にすること。

提案手法

• 入力層から出力層まで5層の隠れ層と、各層に896ニューロンを有する順方向型深層ニューラルネットワークを採用。さまざまな配位子を有する人工遷移金属錯体のデータセットで学習した。
• 特徴量は単一軌道のヴォイナムエントロピーと、汎用性を最大化するための最小限で抽象的な特徴空間（B +10tcEXC）から構成される。
• エントロピー値に基づいて軌道の重要度を予測し、スコアが高いほど相関寄与度が大きいと判断する。
• 学習データは、小規模なベンチマークから二金属中心を有する大規模系までをカバーするDMRG計算から得られ、単一サイトエントロピーをターゲットとする。
• 未学習の系、特に[Fe₂S₂(SCH₃)₄]²⁻を用いた評価を行い、軌道重要度の基準としてDMRGエントロピーを用いる。
• 軌道の順序付けは単一軌道エントロピーの降順に基づき、予測スコアの順位付けによりアクティブ空間を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 本番の電子構造の知識がなくとも、機械学習モデルは強相関する遷移金属系において、最も相関の強い軌道を正確に予測できるか？
• RQ2 本モデルは、学習データに含まれない大規模で複雑な系に対しても一般化性能を示せるか？
• RQ3 どのような特徴空間設計が、多様な分子系にわたる汎用性を最大化できるか？
• RQ4 本モデルは、従来の軌道選択手法に比べ、速度と精度の両面で優れているか？
• RQ5 電子が拡散的または混合性を示す軌道を有する系において、本モデルの性能はいかがなものか？

主な発見

• B +10tcEXC特徴空間を用いた5x896ニューラルネットワークが最良の性能を示し、[Fe₂S₂(SCH₃)₄]²⁻の28軌道のアクティブ空間において、27個の重要軌道のうち85％を正しく特定した。
• アクティブ空間サイズを32軌道に拡大した場合、DMRG単一サイトエントロピーによる重要とされた27個の軌道のうち92％を回復した。
• 本モデルは強く汎用性を示し、[Fe₂S₂(SCH₃)₄]²⁻複合体のような大規模で未学習の系においても、軌道重要度を正確に予測した。
• システムに依存しない抽象的特徴空間B +10tcEXCは、原子種依存の特徴（B +10tcEXC+AT）よりも、汎用性を向上させた。
• 硫黄および炭素配位子上に混合した3dおよびp性質を示す軌道が、DMRGエントロピー値と整合的に、正しく重要と特定された。
• 拡散的で弱く分散した性質を示す強くデローカライズされた軌道については、わずかに過小評価していたため、今後の改善の余地がある。