[論文レビュー] Automatic Trading Agent. RMT based Portfolio Theory and Portfolio Selection

Małgorzata Snarska, Jakub Krzych|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、ワルシャワ証券取引所におけるポートフォリオ最適化を改善するため、確率的ノイズを低減するための、ランダム行列理論（RMT）に基づく自動取引エージェントを提案する。実証的共分散行列における誤った相関関係をフィルタリングすることで、849日間で18%のポートフォリオリターンを達成し、WIG指数の10%下落を上回った。これは、自動的かつリアルタイムのポートフォリオ再編を通じて、リスク調整リターンを向上させるRMTの有効性を示している。

ABSTRACT

Portfolio theory is a very powerful tool in the modern investment theory. It is helpful in estimating risk of an investor's portfolio, which arises from our lack of information, uncertainty and incomplete knowledge of reality, which forbids a perfect prediction of future price changes. Despite of many advantages this tool is not known and is not widely used among investors on Warsaw Stock Exchange. The main reason for abandoning this method is a high level of complexity and immense calculations. The aim of this paper is to introduce an automatic decision - making system, which allows a single investor to use such complex methods of Modern Portfolio Theory (MPT). The key tool in MPT is an analysis of an empirical covariance matrix. This matrix, obtained from historical data is biased by such a high amount of statistical uncertainty, that it can be seen as random. By bringing into practice the ideas of Random Matrix Theory (RMT), the noise is removed or significantly reduced, so the future risk and return are better estimated and controlled. This concepts are applied to the Warsaw Stock Exchange Simulator http://gra.onet.pl. The result of the simulation is 18 % level of gains in comparison for respective 10 % loss of the Warsaw Stock Exchange main index WIG.

研究の動機と目的

• ワルシャワ証券取引所における個人投資家が、計算の複雑さのため現代ポートフォリオ理論（MPT）を十分に活用していない問題に対処すること。
• 個人投資家が手動での介入なしに、高度なMPT技術を適用できる自動意思決定システムを開発すること。
• ランダム行列理論（RMT）を用いて、実証的共分散行列の統計的ノイズを低減することにより、より正確なリスクとリターンの推定を行うこと。
• 安定した経済期間（1999年〜2003年）におけるWIG指数の歴史的データを用いたシミュレーションを通じて、システムのパフォーマンスを検証すること。
• RMTに基づくフィルタリングが、ポートフォリオ最適化を向上させ、市場全体の指数を上回ることを実証すること。

提案手法

• 990日間の窓サイズで、100種類のWIG銘柄の歴史的株価データから対数リターンを算出し、実証的リターンベクトルを構築する。
• これらのリターンから実証的共分散行列を構築するが、統計的不確実性のため、ノイズが多く含まれる。
• ランダム行列理論（RMT）を用いて、ランダムなフラクチュエーションに対応する固有値を特定し、フィルタリングすることで、意味のある金融的構造を持つ固有値のみを保持する。
• フィルタリングされた共分散行列を用いてマークウィッツのポートフォリオ最適化を実行し、特定のリターンを達成するためのリスクを最小化する最適なポートフォリオウェイトを計算する。
• 316日ごとに動的再編成を実施し、履歴データのローリングウインドウを用いて共分散行列を更新し、再最適化を行う。
• パフォーマンスは、40,000 PLNの初期ポートフォリオを849日間シミュレートし、WIG指数と比較して評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実市場データにおける実証的共分散行列のRMTベースのフィルタリングは、ポートフォリオのリスクとリターン推定を顕著に改善できるか？
• RQ2 RMTに基づく自動システムは、ワルシャワ証券取引所のシミュレーテッド取引環境において、市場全体の指数（WIG）を上回れるか？
• RQ3 共分散行列におけるノイズ低減は、時間経過とともにより安定的で収益性の高いポートフォリオ割り当てをもたらすか？
• RQ4 ボラティリティの高い市場期間において、RMTベースのエージェントのパフォーマンスは、受動的インデックス投資と比較してどうなるか？
• RQ5 リアルタイムのポートフォリオ再編を手動の監視なしに効果的に自動化できるか？

主な発見

• RMTベースのフィルタリングプロセスは、実証的共分散行列の統計的ノイズを効果的に低減し、より信頼性の高いリスクとリターン推定を可能にした。
• シミュレーテッドポートフォリオは、849日間で累積18%のリターンを達成し、同じ期間に10%下落したWIG指数を著しく上回った。
• 最高値は151日目に56,443.61 PLN（初期資本の140%）に達し、強力な成長可能性を示した。
• 最初の27日以内に一時的なドローダウンが発生し、35,042.66 PLN（12.4%の損失）まで下落したが、その後安定化した。
• 最適化されたポートフォリオに含まれる銘柄の平均数は100銘柄中45銘柄であり、積極的な分散化と再編成が行われたことを示した。
• 結果は、RMTベースのフィルタリングがポートフォリオ最適化を強化し、自動化により個人投資家が複雑なMPTを容易に利用可能にすることを確認した。