[論文レビュー] Automatic Unbounded Verification of Alloy Specifications with Prover9

Nuno Macedo, Alcino Cunha|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Alloyモデルをフォーク代数へと変換することで、Prover9定理証明器を用いてAlloy仕様の自動的かつ無限大範囲の検証を可能にする翻訳フレームワークを提示する。フォーク代数は関係論理の点を含まない形式的体系である。本手法は型宣言や任意のアリティを持つ関係を含む完全な構造モデリングをサポートし、先行研究と比較して式の複雑さを顕著に低減しており、Prover9が複雑な例におけるアサーションを自動で検証できるようにしている。

ABSTRACT

Alloy is an increasingly popular lightweight specification language based on relational logic. Alloy models can be automatically verified within a bounded scope using off-the-shelf SAT solvers. Since false assertions can usually be disproved using small counter-examples, this approach suffices for most applications. Unfortunately, it can sometimes lead to a false sense of security, and in critical applications a more traditional unbounded proof may be required. The automatic theorem prover Prover9 has been shown to be particularly effective for proving theorems of relation algebras [7], a quantifier-free (or point-free) axiomatization of a fragment of relational logic. In this paper we propose a translation from Alloy specifications to fork algebras (an extension of relation algebras with the same expressive power as relational logic) which enables their unbounded verification in Prover9. This translation covers not only logic assertions, but also the structural aspects (namely type declarations), and was successfully implemented and applied to several examples.

研究の動機と目的

• 安全でないシステムに誤りが見逃される可能性があるAlloyの限定的検証の限界を解消すること。
• 市販の自動定理証明器を用いて、Alloy仕様を完全に自動的かつ無限大範囲で検証すること。
• 論理的アサーションと型宣言などの構造的要素を両方保持する、Alloyからフォーク代数への翻訳を構築すること。
• 先行の翻訳手法を改善し、式の複雑さを低減し、自動化との互換性を高めること。
• Prover9を用いた実用的なAlloyモデルの無限大範囲検証の可能性を実証すること。

提案手法

• 関係代数の点を含まない拡張としてのフォーク代数へのAlloyモデルの翻訳。これは関係論理の完全な表現力を有する。
• 任意のアリティを持つ関係をn-項合成演算子とコアリフレクティブを用いて表現し、型制約をモデル化する。
• 特に量化式に対して複雑さを低減するためのヒューリスティックな簡略化規則を適用する。
• 集合と部分型を表すためにコアリフレクティブを用いてAlloyの型宣言をエンコードし、構造的推論を可能にする。
• Alloyの述語とアサーションを、Prover9が処理可能な同等のフォーク代数式にマッピングする。
• 翻訳を自動証明のための入力ファイルを生成するツールチェインに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 市販のATPを用いて、Alloy仕様を自動的かつ無限大範囲で検証できるか。
• RQ2 Alloyの構造的特徴（型階層や多重性制約など）を、点を含まない形式的体系に忠実にエンコードする方法は何か。
• RQ3 自動定理証明に適した論理的同値性を保ちつつ、式の複雑さを最小限に抑える翻訳戦略は何か。
• RQ4 Prover9は、対話的支援なしで、どれほど現実的なAlloyモデルを検証できるか。
• RQ5 本稿で提案する翻訳手法は、先行研究と比較して、単純さと有効性の点でどれほど優れているか。

主な発見

• 翻訳フレームワークは、型宣言や複雑な関係を含むAlloyモデルを、Prover9で処理可能な同等のフォーク代数式に成功して変換した。
• 得られた式は先行研究のものよりも顕著に単純であり、Prover9における完全な自動化を可能にした。
• テスト例のすべてのアサーションが、Prover9によって自動で検証された。これは、任意のアリティを持つ関係やネストされた量化を含む例に対しても同様に成立した。
• 型の表現にコアリフレクティブを用いることで、従来のベクトルベースのエンコードよりも等式的推論に適していた。
• 中程度の複雑さのモデルに対してはスケーラブルであるが、高アリティ関係を含む大規模な事例では、さらなる公理化が必要である。
• 翻訳は汎用的であり、Prover9に依存しない。したがって、等式論理をサポートする他のATPとも再利用可能である。