[論文レビュー] Automation of 2-loop Amplitude Calculations

Stephen Jones|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子場の理論における2ループ振幅を自動的に計算するフレームワークを提示する。特に、QCDにおけるNLOでのヒッグス粒子対生成に焦点を当てている。セクタ分解と準モンテカルロ（QMC）統合を組み合わせてマスターインテグラルを数値的に評価し、GPUアクセラレーションとフェーズスペースサンプリング最適化を施したワークフローを用いて、$gg \to HH$の微分断面積の最初の完全数値的計算を実現した。

ABSTRACT

Some of the tools and techniques that have recently been used to compute Higgs boson pair production at NLO in QCD are discussed. The calculation relies on the use of integral reduction, to reduce the number of integrals which must be computed, and expressing the amplitude in terms of a quasi-finite basis, which simplifies their numeric evaluation. Emphasis is placed on sector decomposition and Quasi-Monte Carlo (QMC) integration which are used to numerically compute the master integrals.

研究の動機と目的

• QCDにおけるNLOを超える精度計算のための自動的かつ数値的に安定したフレームワークの開発。
• 解析的結果が得られない複数スケールを有する2ループ振幅の計算という課題への対処。
• 精度の高い断面積評価に必要なフェーズスペース点の数を、最適化されたサンプリング技術を用いて最小限に抑えること。
• セクタ分解とQMC統合を用いてマスターインテグラルの効率的数値評価を可能にすること。
• GPUアクセラレーションとマルチスレーディングを活用し、仮想振幅の高性能計算を実現すること。

提案手法

• 紫外・赤外発散を処理するため、$D = 4 - 2\epsilon$を用いた従来の次元正則化（CDR）を用いる。
• ループ積分を分離するために、形式因子$F_1, F_2$を射影子$P_1^{\mu\nu}, P_2^{\mu\nu}$と縮約する。
• REDUZEを用いて積分還元を行い、独立積分数を削減するが、非平面的4点積分は別途処理が必要であった。
• 解析還元が不可能な積分に対しては、セクタ分解を適用し、特異性を分離して数値統合の準備を行う。
• R1SLおよびVEGASアルゴリズムを用いた準モンテカルロ（QMC）統合を実装し、高い精度で分解済積分を評価する。
• OpenCLを用いてCPUおよびGPU上で数値統合を並列化し、高いスループットとコア数に比例する線形スケーリングを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的解が得られない複数スケールを有する2ループ振幅を、数値的にどのように計算できるか？
• RQ2 高次元フェーズスペースにおける準有限積分にセクタ分解とQMC統合を適用した際の性能と精度はどの程度か？
• RQ3 精度を損なわずに、必要な振幅評価回数を削減できる程度までフェーズスペースサンプリングを最適化できるか？
• RQ4 数値的に高負荷な2ループ振幅計算において、GPUアクセラレーションとマルチスレーディング実装はどの程度スケーリング効果を発揮するか？
• RQ5 一般的な2ループ過程に対して、積分還元、セクタ分解、数値統合を統合した完全自動化フレームワークを構築できるか？

主な発見

• 本フレームワークを用いて、ヒッグス粒子対生成（$gg \to HH$）のNLOにおける微分断面積の最初の数値的計算が達成された。
• 総断面積は、イベントサンプリングによる統計誤差0.3%と、マスターインテグラルの数値統合による追加誤差0.1%で評価された。
• フェーズスペース点1点あたりのGPU処理時間中央値は2時間であり、6日間のウォールクロック時間で合計4680 GPU時間の計算が行われた。
• 物理コア数の上限までCPUコア数に比例した線形スケーリングが達成され、1枚のNvidia Tesla K20Xm GPUを用いることで顕著な高速化が得られた。
• VEGASおよびR1SL QMCアルゴリズムともに良好に動作し、R1SLは関数次元が大きい場合に優れたスケーリングを示した。一方、VEGASはほぼ最適なモンテカルロスケーリングを達成した。
• 本実装は、フェーズスペースグリッドを一切使用せずに666点のフェーズスペース点を計算した。これにより、異なるカット、PDF、またはセンター・オブ・マスエネルギーに対して柔軟に再評価が可能になった。