[論文レビュー] Automation of non-SUSY two-loop RGEs with PyR@TE: latest developments

F. Lyonnet|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非超対称量子場理論における二ループの混合寄与の反応性方程式（RGEs）を自動化するPythonベースのツールであるPyR@TE 1.2.1を提示する。本研究では、四次相互作用における複数のゲージシングレットの縮約を処理する新しい能力を導入し、これは、複素SU(2)トリプレットを伴う標準模型のようなモデルにとって重要である。これにより、このような状況における初の完全な二ループRGE計算が可能となり、高エネルギー領域では補正が最大10%に達することが明らかになった。

ABSTRACT

In light of the conspicuous absence of SUSY in the energy range explored by the LHC during run I, non-supersymmetric BSM scenarios are becoming more and more attractive. One key ingredient in exploring such BSM physics are the renormalization group equations (RGEs) that are essential for extrapolating the theory to higher energy scales. Although the two-loop RGEs for a general quantum field theory have been known for some time, it is only recently that their automation has become available in the form of a Python program called PyR@TE. In this talk, I will present the features of PyR@TE as well as the latest developments of the code. In particular, the new ability to deal with sets of fields that have multiple ways of being contracted into a gauge singlet.

研究の動機と目的

• LHCランIで超対称性の証拠が得られなかったことを受けて、非超対称（非SUSY）のBSM理論における二ループRGEの自動化ツールの不足に対処すること。
• 同じ場の異なる縮約から生じる複数のゲージシングレットを含む項を処理できるようにPyR@TEを拡張すること。これは、従来の実装における制限であった。
• 例えば、複素SU(2)トリプレットを伴う標準模型のような、物性論的に重要なモデルにおける正確な二ループRGE計算を可能にすること。これらのモデルでは、同じ場の内容から複数の不変項が生じる。
• PyR@TE 2の準備として、二ループ階層での運動エネルギー混合および異常次元を含める。
• BSM理論における高精度なRGE計算のための信頼性があり、検証済みで使いやすいツールを提供すること。

提案手法

• PyR@TEは、ゲージ群、表現、相互作用項（例えば四次結合定数）をテキストベースの入力で指定するユーザー定義のモデルファイルを使用する。
• コードは、既知の解析的公式を用いて、次元なしおよび次元付きのすべてのパラメータの二ループRGEを計算し、文献およびSARAHとの比較によって検証されている。
• 複数の場に対して可能なすべてのゲージシングレットの縮約を含む、Clebsch-Gordan係数（CGC）の新しいデータベースが拡張され、異なる不変項を区別できるようにした。
• CGCの基底を用いて、ラグランジアン内の各結合定数に特定の不変項を割り当て、同じ場の内容から複数のシングレットが存在する場合でも、正しいRGEの導出が可能になった。
• 結果はLaTeX、Mathematica、Pythonへのエクスポートが可能で、RGEの高速数値統合を目的とした新しいC++出力も追加された。
• ツールの実装は、複素SU(2)トリプレットを含むトロイモデルに対して検証され、二ループと一ループの走行を比較することで補正の大きさを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非SUSYの標準模型拡張に対して、二ループRGEを体系的かつ自動的に生成する方法は何か？
• RQ2 複数のゲージシングレットの縮約が、多スカラー系における二ループRGEの構造に与える影響は何か？
• RQ3 Higgs系が拡張されたモデル、例えば複素SU(2)トリプレットを伴う標準模型において、二ループ補正は四次結合定数の走行にどのように影響を与えるか？
• RQ4 PyR@TEのような自動化ツールは、複雑な群構造と複数の不変項を、手動での導出を伴わず処理できるか？
• RQ5 既存のRGEツールは、二ループ階層での運動エネルギー混合および異常次元を含めるために、どのような改善が必要か？

主な発見

• PyR@TE 1.2.1は、SU(n)およびU(1)ゲージ群を含む非SUSYモデルの二ループRGEを完全に自動化して正しく計算できることを示した。
• 明示的なClebsch-Gordan係数（CGC）の割り当てにより、複数のゲージシングレットを処理できる新機能のおかげで、同じ場の内容から生じる異なる不変項（例：SU(2)トリプレットモデルにおけるTr(Δ†ΔΔ†Δ)と[Tr(Δ†Δ)]²）の正確な取り扱いが可能になった。
• 複素SU(2)トリプレットを含むトロイモデルでは、λΔ₂およびλ₃を含むすべての四次結合定数について二ループRGEが計算された。
• 四次結合定数の走行に対する二ループ補正は、高エネルギー領域で最大10%に達することが判明し、二ループ効果の重要性が示された。
• 既知の文献との比較およびSARAHとの相互チェックを通じて、実装の整合性と正しさが確認された。
• 近い将来のPyR@TE 2では、運動エネルギー混合効果および二ループ階層での異常次元が追加され、BSMモデル構築の分野におけるツールの範囲が大幅に拡張される。