[論文レビュー] Autonomous quantum machines and the finite sized Quasi-Ideal clock

Mischa P. Woods, Ralph Silva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 52被引用数 85

ひとこと要約

この論文は、指数的に小さい反作用を伴いながら、自己調整型量子制御を可能にする有限次元量子時計「準理想時計」を導入する。離散的かつ有限次元のヒルベルト空間における運動量状態のコherentな重ね合わせを用いることで、高精度に理想化された連続的時間発展演算を近似し、エネルギー保存則を維持しながら、ユニタリ操作や時間に依存するハミルトニアンの自己調整実装を可能にする。

ABSTRACT

Processes such as quantum computation, or the evolution of quantum cellular automata are typically described by a unitary operation implemented by an external observer. In particular, an interaction is generally turned on for a precise amount of time, using a classical clock. A fully quantum mechanical description of such a device would include a quantum description of the clock whose state is generally disturbed because of the back-reaction on it. Such a description is needed if we wish to consider finite sized autonomous quantum machines requiring no external control. The extent of the back-reaction has implications on how small the device can be, on the length of time the device can run, and is required if we want to understand what a fully quantum mechanical treatment of an observer would look like. Here, we consider the implementation of a unitary by a finite sized device which we call the "Quasi-Ideal clock", and show that the back-reaction on it can be made exponentially small in the device's dimension with only a linear increase in energy. As a result, an autonomous quantum machine need only be of modest size and or energy. We are also able to solve a long-standing open problem by using a finite sized quantum clock to approximate the continuous evolution of an Idealised clock. The result has implications on the equivalence of different paradigms of quantum thermodynamics, some which allow external control and some which only allow autonomous thermal machines.

研究の動機と目的

• 外部古典的制御が一切不要な自己調整型量子マシンを実装するという根本的課題に取り組む。
• 時間発展演算におけるユニタリ操作の際、有限サイズの時計に生じる反作用の問題を解決し、デバイスのサイズとコherー二ティの制限を克服する。
• 無限次元の理想時計は無限大のエネルギーを要するため物理的に実現不可能であるため、その物理的に実現可能な代替案を提供する。
• 有限次元量子時計が連続的時間発展演算を指数的に小さい誤差で近似できることを示す。
• エネルギー保存を保ちつつ、外部制御型と自己調整型のパラダイムの等価性を実現するためのフレームワークを確立する。

提案手法

• 運動量基底におけるコherentな重ね合わせ状態を用いた、Wigner時計ハミルトニアンに基づく有限次元量子時計を提唱する。
• 「準理想時計状態」を定義し、k₀を中心とし、幅σの離散的ガウス波パッケットとして、連続的時間発展演算を模倣する。
• 時刻に依存する相互作用ハミルトニアンを時計のエネルギー固有状態に結合させ、自己調整型ユニタリ時間発展演算を実装する。
• 離散的時間および有限次元性に起因する誤差を抑え込むために、フーリエ解析およびポアソン和公式を用いる。
• 時計とターゲット系との間に成り立つ交換関係の解析的境界を導出し、準正準交換関係を示す。
• 離散的ガウス分布の尾部確率とユニタリ時間発展演算における誤差伝播を用いて、時計の忠実度と反作用を定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次元量子時計は、理想化された無限次元時計の連続的時間発展演算を、指数的に小さい誤差で近似可能か？
• RQ2 外部古典的タイミングが不要な自己調整型ユニタリ操作を実現するための、最小限のサイズとエネルギーは何か？
• RQ3 外部古典的タイミングが不要な状態で、有限次元量子時計を用いて時間に依存するユニタリ操作をどのように自己調整で実装できるか？
• RQ4 時計の準連続性および準正準交換関係は、量子制御の構造をどの程度保っているか？
• RQ5 自己調整型量子制御において、時計の次元、エネルギー、忠実度の間にはどのようなトレードオフがあるか？

主な発見

• 準理想時計は、時計次元dに対してe⁻ᴼ(√d)のスケーリングで、ターゲット系への反作用を指数的に小さくする。エネルギーは線形スケーリングで十分である。
• σ = √dの場合、ユニタリ時間発展演算のための時計忠実度はO(1/√d)で抑えられ、σを適切にスケーリングすれば誤差はdに関して指数的に減少する。
• 最適条件下では、時計を用いてエネルギー保存型ユニタリ操作を自己調整で実装可能であり、ターゲット系における誤差はO(e⁻ᴼ(d))で抑えられる。
• 時計とターゲット系との間に準正準交換関係が成り立ち、時間発展演算が指数的に小さい補正項を除いて保存される。
• システムは準連続性を満たす：時計状態は時間とともに滑らかに発展演算し、高精度で連続的時間発展演算を模倣する。
• 離散的ガウス分布の尾部推定とポアソン和公式を用いて、時計状態発展演算およびターゲット系ユニタリの誤差境界を解析的に導出し、パrameter領域全体で頑健であることを確認した。