[論文レビュー] Avalanches in the Relaxation Dynamics of Electron Glasses

Martin Goethe, Matteo Palassini|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、単一電子遷移を伴う零温度リラクゼーションシミュレーションを用いて、電子ガラス内のアバランチダイナミクスを調査する。不純度によるアバランチは、指数τ ≈ 1.5のスケールフリーでべき乗則に従うサイズ分布を示すが、注入によるアバランチはべき乗則の極限を持たず、平均アバランチサイズが発散する。両者とも分岐過程モデルによってよく記述されており、電子-正孔励起状態に擬似ギャップがないことから、無限範囲スピンガラスとは根本的に異なることを示している。

ABSTRACT

We study the zero-temperature relaxation dynamics of an electron glass model with single-electron hops. We find numerically that in the charge rearrangements (avalanches) triggered by displacing an electron, the number of electron hops has a scale-free, power-law distribution up to a cutoff diverging with the system size $N$, independently of the disorder strength and provided hops of arbitrary length are allowed. In avalanches triggered by the injection of an extra electron, the distribution does not have a power-law limit, but its mean diverges non-trivially with $N$. In both cases, the avalanche statistics is well reproduced by a branching process model that assumes independent hops. Qualitative differences with avalanches in infinite-range spin glasses and related systems are discussed.

研究の動機と目的

• 長距離クーロン相互作用を有する不規則な電子系におけるリラクゼーションダイナミクスの性質を理解すること。
• 無限範囲スピンガラスと同様に、スケールフリーなサイズ分布を示すアバランチ行動が電子ガラスに現れるかどうかを調査すること。
• 電子遷移アバランチの統計が、系のサイズ、不純度の強さ、および注入と不純度誘発のトリガーにどのように依存するかを特定すること。
• 独立した遷移を仮定した分岐過程モデルが、電子ガラスで観測されたアバランチ統計を正確に捉えられるかどうかを検証すること。

提案手法

• 長距離クーロン相互作用をEwald和を用いて扱い、周期的境界条件を適用した2次元および3次元立方格子上にエフロスの電子ガラスモデルをシミュレートする。
• エネルギー低下を伴う単一電子遷移を用いた零温度ダイナミクスを実装し、遷移確率は遷移距離の増加に従い指数関数的に減少する（Γ ∝ exp(−2r/ξ)）。
• 2つの異なるプロトコルを実施する：(1) 1つの電子を不純度として移動させることによるアバランチの誘発、(2) 一番エネルギーが低い利用可能なサイトに電子を注入することによるアバランチの誘発。
• アバランチサイズ分布p(S)を分析し、世代間で独立した遷移を仮定した分岐過程モデルを統計的記述に用いる。
• 境界効果に起因する有限サイズ効果を低減するため、'中間世代'の遷移に焦点を当てて有限サイズフィルタリングを実施する。
• 一般化された分岐過程モデル（式S11）にアバランチサイズ分布をフィットさせ、λ_L（子孫の平均数）およびρ_L（初期子孫の平均数）のパラメータを抽出し、系のサイズLに伴うスケーリングをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子ガラスのリラクゼーションダイナミクスは、無限範囲スピンガラスと同様にスケールフリーなアバランチ行動を示すか？
• RQ2 電子不純度と電子注入プロトコルの間で、アバランチサイズ分布p(S)はどのように異なるか？
• RQ3 独立的かつ相関のない遷移を仮定した分岐過程モデルは、アバランチ統計をどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 注入プロトコルにおける平均アバランチサイズ⟨S⟩は系のサイズNにどのように依存するか？また、擬似ギャップ指数δとどのような関係にあるか？
• RQ5 2次元および3次元におけるアバランチサイズ分布のカットオフは、系のサイズにどのように依存するか？

主な発見

• 不純度誘発アバランチは、べき乗則に従うサイズ分布p(S) ∼ S^−τ（τ ≈ 1.5）を示し、平均場予測と整合的であり、3次元系ではカットオフS_cが系のサイズLに比例して増加する。
• 注入誘発アバランチは熱力学的極限においてべき乗則の極限を持たず、平均アバランチサイズ⟨S⟩は系のサイズに伴い発散する。2次元系ではlog Lにほぼ比例し、3次元系では線形に増加する。
• 分岐過程モデルは、サイズ分布および⟨S⟩のスケーリングの両方を正確に再現し、中間世代の遷移では子孫平均λ_L ≈ 1であることが示され、臨界的分岐ダイナミクスを示している。
• 初期子孫数を表すパラメータρ_Lは、3次元系ではLに比例し、2次元系ではLに対して対数的に増加する。これは平均場推定と整合的である。
• 境界への再入による有限サイズ効果は、中間世代の遷移に焦点を当てることでフィルタリングされ、子孫数が平均 ≈1のポアソン分布に従うことが示され、臨界的分岐過程の仮定を支持する。
• 擬似ギャップ指数δは、⟨S⟩の系サイズ依存性を支配しない。これは、電子ガラスにおけるアバランチ過程が、電子-正孔励起状態に擬似ギャップがないことから、スピンガラスとは本質的に異なることを示している。