[論文レビュー] Average Consensus in the Presence of Delays and Dynamically Changing Directed Graph Topologies

Christoforos N. Hadjicostis, Themistoklis Charalambous|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、上限付き遅延および動的に変化する有向通信トポロジーを有するマルチエージェントシステムにおいて、正確な平均値の一致を達成する分散型離散時間プロトコルを提案する。2段階の反復手法を用い、出次数に基づく列確率的重み行列を導出し、行列積の弱収束を利用する。これにより、任意の上限付き遅延および時間変動する有向グラフにおいても、全エージェントが初期値の正確な平均値に漸近的に収束することが保証される。条件として、結合グラフが無限回にわたって強く連結であることのみを要する。

ABSTRACT

Classical approaches for asymptotic convergence to the global average in a distributed fashion typically assume timely and reliable exchange of information between neighboring components of a given multi-component system. These assumptions are not necessarily valid in practical settings due to varying delays that might affect transmissions at different times, as well as possible changes in the underlying interconnection topology (e.g., due to component mobility). In this work, we propose protocols to overcome these limitations. We first consider a fixed interconnection topology (captured by a - possibly directed - graph) and propose a discrete-time protocol that can reach asymptotic average consensus in a distributed fashion, despite the presence of arbitrary (but bounded) delays in the communication links. The protocol requires that each component has knowledge of the number of its outgoing links (i.e., the number of components to which it sends information). We subsequently extend the protocol to also handle changes in the underlying interconnection topology and describe a variety of rather loose conditions under which the modified protocol allows the components to reach asymptotic average consensus. The proposed algorithms are illustrated via examples.

研究の動機と目的

• 上限付き時間遅延および動的に変化する有向相互接続トポロジーを有するマルチエージェントシステムにおいて、正確な平均値の一致を達成する課題に対処すること。
• ネットワークのグローバルな知識を必要とせず、ローカルな出次数情報のみに依存する分散型プロトコルを設計すること。
• 遅延やトポロジーの変化があっても、初期値の正確な平均値に収束することを保証すること。これは、従来の手法がしばしば達成できない。
• 遅延およびトポロジー変化の下での一致を扱う先行研究を拡張し、正確な平均値への収束を保証すること。

提案手法

• プロトコルは2段階の反復更新を用いる：1つは状態変数の更新、もう1つは正規化変数の更新。両者ともローカルな出次数情報に基づいて更新される。
• 更新行列における重みは、出次数の逆数に1を加えたものに設定され、各時刻における更新行列が列確率的になるように保証される。
• 遅延は、遅延された情報を追跡する拡張された状態空間を用いてモデル化され、同じフレームワーク内で上限付き遅延を扱える。
• 列確率的行列の逆方向積の弱収束を活用し、2つの状態変数の比が正確な平均値に収束することを保証する。
• 行列積自体は強く収束しないが、弱極限の構造のおかげで、2つの状態ベクトルの比は依然として平均値に収束することに依存している。
• 時間変動する有向グラフを扱うために、連続する区間におけるトポロジーの結合が無限回にわたって強く連結であることの要件を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上限付き遅延および時間変動する有向トポロジー下でも、分散的に正確な平均値の一致を達成できるか？
• RQ2 ネットワークトポロジーおよび遅延プロファイルにどのような条件が、正確な平均値への収束を保証するために十分か？
• RQ3 ローカルな出次数情報のみを用いても、正確な平均値の一致を達成できるプロトコルはどのように設計できるか？
• RQ4 なぜ行確率的プロトコルは遅延下で正確な平均値の一致を達成できないのか。また、提案手法の列確率的アプローチは、この問題をどのように克服するか？

主な発見

• 提案手法は、結合グラフが無限回にわたって強く連結である限り、任意の上限付き遅延および時間変動する有向トポロジー下でも漸近的平均値の一致を達成する。
• 多くの先行手法とは異なり、初期値の正確な平均値に収束することが保証される。これは、遅延の大きさやプロファイルに依存する値に収束する手法が多いことと対照的である。
• 2段階反復スキームを用い、列確率的行列の逆方向積の弱収束を利用することで、状態変数の比が正確な平均値に収束する。これにより正確な平均値の計算が可能になる。
• シミュレーションにより、静的および時間変動するトポロジーの両方で、プロトコルが正確な平均値に収束することが確認された。遅延が導入されると収束が遅くなる傾向が観察された。
• 任意の上限付き遅延に対してロバストであり、遅延値の知識は不要。遅延が有界でかつ有限であることのみを前提とする。
• 行確率的プロトコルよりも一般性が高く、遅延下で正確な平均値の一致を達成できないことが多いのは、強い収束要件に起因するため、本手法はその問題を克服する。