[論文レビュー] Average quantum dynamics of closed systems over stochastic Hamiltonians

Yu Li, Daniel F. V. James|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、確率的ハミルトニアンによって駆動される閉じた系の平均量子ダイナミクスを記述するための時空間的マスター方程式形式を展開し、ガウス分布に従うハミルトニアンのゆらぎに対して2次近似が正確なダイナミクスを与えることを示している。主な貢献は、環境結合がなくとも閉じた系においても、ランダムなハミルトニアンのゆらぎがデコherenceを引き起こすことを示したことであり、これにより環境結合なしに波動関数の収縮や指標状態の選択を説明する新しいメカニズムが提示された。

ABSTRACT

We develop a master equation formalism to describe the evolution of the average density matrix of a closed quantum system driven by a stochastic Hamiltonian. The average over random processes generally results in decoherence effects in closed system dynamics, in addition to the usual unitary evolution. We then show that, for an important class of problems in which the Hamiltonian is proportional to a Gaussian random process, the 2nd-order master equation yields exact dynamics. The general formalism is applied to study the examples of a two-level system, two atoms in a stochastic magnetic field and the heating of a trapped ion.

研究の動機と目的

• 確率的ハミルトニアンにさらされる閉じた量子系の平均密度行列に対する閉形式のマスター方程式を導出すること。
• アンサンブル平均ダイナミクスにおいて生じる非マークフス的かつ非ユニタリな進化の課題に取り組むこと。
• このような系に対して2次マスター方程式近似の有効性と正確さを評価すること。
• 二準位原子やトラップイオンといったモデル系における、ゆらぎ誘発デコherenceやもつれの解体といった物理現象を調査すること。

提案手法

• 結合パラメータλのべき級数展開を用いて、時間発展演算子の摂動展開を導出し、平均密度行列の展開を実行する。
• ガウスモーメント定理を適用して、確率的ハミルトニアンの積の統計的平均を計算し、2次までで打ち切れるようにする。
• アンサンブル平均密度行列に対する時空間的マスター方程式を導出し、確率的平均化によって生じるリンドブラッド型構造を明らかにする。
• 調和振動子のような非自明な系に対しては、ヒルベルト空間を有限次元に切断して常微分方程式系に還元し、数値的解法を実装する。
• 2次マスター方程式の妥当性を、正確なダイナミクスとの比較および高次項のスケーリング解析によって検証する。
• シュレーディンガー図式を用いて摂動的領域を解釈し、2次近似が摂動量と系エネルギーの比が小さくなるほど改善されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的ハミルトニアンにさらされる閉じた量子系の平均ダイナミクスに対して、閉形式のマスター方程式を導出できるか？
• RQ2 2次マスター方程式が近似ではなく正確なダイナミクスを与える条件は何か？
• RQ3 ランダムなハミルトニアンのゆらぎが、環境結合なしに閉じた系でどのようにデコherenceを引き起こすか？
• RQ4 オープン系ダイナミクスが存在しない状況において、デコherenceの物理的起源と役割は何か？
• RQ5 観測可能な特徴によって、ゆらぎ誘発デコherenceと環境誘発デコherenceを区別できるか？

主な発見

• ガウス過程に比例するハミルトニアンに対して、2次マスター方程式は正確なダイナミクスを与える。これはガウスモーメント定理により高次項が消えることによって確認された。
• 4次項と2次項の比は1/(ω₀τ₁)に比例し、ω₀τ₁ ≫ 1のとき高次補正項が無視可能になることが示された。
• トラップイオンの数値シミュレーションでは、基底状態の忠実度に一時的な再発現が観測され、摂動的領域および2次近似の妥当性と整合的であった。
• この形式は、外部環境への結合がなくとも、ハミルトニアンのゆらぎによって閉じた系内でのデコherenceを予測している。
• 導出されたマスター方程式は、ユニタリな進化と確率的デコherenceの両方を捉えており、後者は確率的ハミルトニアンの分散に起因する。
• この手法により、内在的なランダムゆらぎを通じて波動関数の収縮や指標状態の選択を説明する新しいメカニズムが提示され、量子的・古典的行動の調和が可能になる可能性がある。