[論文レビュー] Average subentropy and coherence of random mixed quantum states

Lin Zhang, Uttam Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、さまざまな確率測度におけるランダムな混合量子状態の平均部分エントロピーおよびコherenceの解析的表現を、セルバーグ積分を用いて導出する。次元が増加するにつれて、平均部分エントロピーが最大可能な値（最大混合状態によって達成される値）に近づくことが示され、特に純粋状態の部分トレースから生成される誘導測度の下で、相対エントロピー的コherenceの典型性を数値解析により検証する。

ABSTRACT

The generic aspects of the entanglement for random pure states are known to be established via the powerful phenomena of concentration of measure. Here, we find analytical expressions for the average subentropy over the set of random mixed states generated via various probability measures on it. The main ingredients in these results are Selberg's integrals. Surprisingly, our results show that the average subentropy of random mixed states approaches to the maximum value of the subentropy which is attained for the maximally mixed state as we increase the dimension. As an application, we find the average coherence of random mixed quantum states sampled from various probability measures, analytically. In the special case of the random mixed states sampled from the induced measure via the partial tracing of the random bipartite pure states, we establish the typicality of the relative entropy of coherence for random mixed states, numerically. In particular, we show that almost all random mixed states have relative entropy of coherence equal to the average relative entropy of coherence.

研究の動機と目的

• さまざまな確率測度の下で、ランダムな混合量子状態における平均部分エントロピーの解析的表現を導出すること。
• 異なるサンプリング手法によって生成されるランダムな混合状態における平均コherenceの挙動を調査すること。
• 特に純粋状態の部分トレースから誘導される測度の下で、ランダムな混合状態における相対エントロピー的コherenceの典型性を確立すること。
• 系の次元が増加する際の部分エントロピーの漸近的挙動を調査すること。

提案手法

• ランダムな混合状態における平均部分エントロピーの解析的計算に、セルバーグ積分を活用すること。
• 混合状態の集合に確率測度を適用すること。特に、ランダムな純粋状態の部分トレースから誘導される測度を含む。
• 高次元のランダムな混合状態における相対エントロピー的コherenceの典型性を検証するための数値解析を実施すること。
• 測度集中現象を用いて、量子状態の一般的性質を理解すること。
• 部分エントロピーと同一の確率測度を用いて、平均コherenceの閉形式表現を導出すること。
• 対称性およびランダム行列理論を活用して、混合状態の空間における高次元積分を簡略化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系の次元が増加するにつれて、ランダムな混合量子状態の平均部分エントロピーはどのように変化するか？
• RQ2 異なる確率測度の下で、ランダムな混合状態における平均コherenceの解析的表現は何か？
• RQ3 典型的なランダムな混合状態は、平均相対エントロピー的コherenceに近いコherence値をどの程度まで示すか？
• RQ4 純粋状態の部分トレースにより生成されるランダムな混合状態において、相対エントロピー的コherenceはその平均値のまわりに集中するか？
• RQ5 最大部分エントロピー値は、ランダムな混合状態の平均部分エントロピーによって漸近的に到達可能か？

主な発見

• 系の次元が増加するにつれて、ランダムな混合状態の平均部分エントロピーは、最大混合状態によって達成される最大可能な部分エントロピー値に近づく。
• 特に誘導測度を含む、さまざまな確率測度からサンプリングされたランダムな混合状態について、平均コherenceの解析的表現が導出された。
• ランダムな純粋状態の部分トレースから生成されるランダムな混合状態において、相対エントロピー的コherenceが数値的に典型であることが示された。これは、その値が平均値のまわりに集中することを意味する。
• コherenceの典型性は、ほぼすべてのこのようなランダムな混合状態が、平均値に等しい相対エントロピー的コherenceを持つことを示唆する。
• セルバーグ積分の使用により、平均部分エントロピーおよびコherenceの正確な解析的計算が可能となり、普遍的な漸近的挙動が明らかになった。