[論文レビュー] Averaging inhomogeneous Newtonian cosmologies

Thomas Buchert, Jϋrgen Ehlers|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 108

ひとこと要約

この論文は、領域 𝒟 における空間平均を用いて、非一様ニュートン宇宙論の平均的拡張を正確に導出し、フリードマン方程式が特定の条件下—たとえば空間的コンパクト性や大規模均一性—でのみ成立することを示している。非一様性は階層的モデルにおいて平均的拡張を顕著に変化させ得る。この手法はアンサンブル平均を避けており、非自転流における一般相対性理論への一般化の基盤を提供する。

ABSTRACT

Idealizing matter as a pressureless fluid and representing its motion by a peculiar--velocity field superimposed on a homogeneous and isotropic Hubble expansion, we apply (Lagrangian) spatial averaging on an arbitrary domain $\cal D$ to the (nonlinear) equations of Newtonian cosmology and derive an exact, general equation for the evolution of the (domain dependent) scale factor $a_{\cal D}(t)$. We consider the effect of inhomogeneities on the average expansion and discuss under which circumstances the standard description of the average motion in terms of Friedmann's equation holds. We find that this effect vanishes for spatially compact models if one averages over the whole space. For spatially infinite inhomogeneous models obeying the cosmological principle of large--scale isotropy and homogeneity, Friedmann models may provide an approximation to the average motion on the largest scales, whereas for hierarchical (Charlier--type) models the general expansion equation shows how inhomogeneities might appreciably affect the expansion at all scales. An averaged vorticity evolution law is also given. Since we employ spatial averaging, the problem of justifying ensemble averaging does not arise. A generalization of the expansion law to general relativity is straightforward for the case of irrotational flows and will be discussed. The effect may have important consequences for a variety of problems in large--scale structure modeling as well as for the interpretation of observations.

研究の動機と目的

• 非一様ニュートン宇宙論における領域平均スケール因子 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ の時間発展を正確に導出すること。
• 非線形な非一様性が存在する中で、標準的フリードマン方程式が平均的拡張を正確に記述する条件を調査すること。
• 非一様性が大規模拡張に与える影響—特に空間的に非コンパクトまたは階層的（チャーラー型）モデルにおいて—を明確にすること。
• アンサンブル平均の欠点を避ける一般性のある空間平均の枠組みを提供すること。
• 非一様流体の平均的力学における渦度と歪みの役割を検討すること。

提案手法

• ニュートン宇宙論の非線形オイラー＝ポアソン方程式に対して、任意の領域 $\mathcal{D}$ におけるラグランジュ的空間平均を適用する。
• 速度場をハッブル的拡張と固有速度に分解することで、非一様寄与を分離する。
• 平均スケール因子 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ の正確な時間発展方程式を導出し、歪みや渦度といった非一様性寄与項を含む。
• 平均渦度の時間発展則を導入し、回転効果が平均的力学にどのように寄与するかを示す。
• 非自転流の場合、制約方程式を通じて一般相対性理論への形式的拡張が容易に行えることを示す。
• 速度勾配を膨張、歪み、回転に分解することで、非一様性のバックレアクションを体系的に追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様ニュートン宇宙論の平均的拡張がフリードマン方程式に従う条件は何か？
• RQ2 有限領域にわたる平均化において、非線形な非一様性が平均的拡張率にどのように影響を与えるか？
• RQ3 宇宙論的モデル化において、空間平均がアンサンブル平均に代わることができ、制御不能な近似を導入しないか？
• RQ4 ニュートン宇宙論における非一様流体の平均的力学において、渦度と歪みの役割は何か？
• RQ5 空間的にコンパクトなモデルと無限大の階層的（チャーラー型）モデルにおいて、非一様性のバックレアクションはどのように異なるか？

主な発見

• 平均スケール因子 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ は、非一様性に起因する非線形補正項—たとえば歪みや渦度—を含む正確な時間発展方程式に従う。これらの項は標準的フリードマンモデルには存在しない。
• 空間的にコンパクトなモデルでは、全空間にわたる平均化において非一様性のバックレアクションが消えるため、フリードマンに類似した振る舞いを回復する。
• 大規模に等方的かつ均一な空間的に無限大のモデルでは、最大スケールでフリードマンモデルが平均的拡張の有効な近似となる。
• 階層的（チャーラー型）モデルでは、非一様性がすべてのスケールで平均的拡張を顕著に変化させ得るため、フリードマン方程式は信頼できる近似とは言えない可能性がある。
• 平均渦度の時間発展則は、回転効果が非自明に平均的力学に寄与することを示しており、特に非線形領域で顕著である。
• この形式的枠組みは、非自転流において一般相対性理論へ容易に拡張可能であり、相対論的宇宙論でも同様のバックレアクション効果が生じる可能性を示唆している。