[論文レビュー] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons

Waldemar W. Koczkodaj, Magnot, J. -P.|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Multi-Criteria Decision Making被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、対比較行列における不整合性指標の公理的基盤を刷新し、部分行列が包含行列よりも悪い不整合性を示すことはないという新たな公理を導入することで、不整合性の下限を保証するとともに、少なくとも1つの部分行列が全体の行列と同一の不整合性レベルを示すことを保証する。より厳密な正規化の根拠を提供し、Koczkodajと Szwarc (2014) が提案した先行研究における欠陥を是正する。

ABSTRACT

This study proposes revised axioms for defining inconsistency indicators in pairwise comparisons. It is based on the new findings that "PC submatrix cannot have a worse inconsistency indicator than the PC matrix containing it" and that there must be a PC submatrix with the same inconsistency as the given PC matrix. This study also provides better reasoning for the need of normalization. It is a revision of axiomatization by Koczkodaj and Szwarc, 2014 which proposed axioms expressed informally with some deficiencies addressed in this study.

研究の動機と目的

• 対比較行列における不整合性指標の既存の公理的枠組みの不整合を是正すること。
• 部分行列が包含行列よりも悪い不整合性を示すことがないことを保証する形式的公理を確立すること。
• 全体の行列と同一の不整合性レベルを示す部分行列が常に存在することを証明すること。
• 不整合性測定における正規化のより強い理論的基盤を提供すること。
• Koczkodajと Szwarc (2014) が以前に提案した非形式的公理の欠陥を是正すること。

提案手法

• 対比較行列における不整合性指標の見直された形式的公理のセットを提案する。
• 部分行列整合性上限公理を導入：部分行列の不整合性は、それを含む行列よりも悪化してはならない。
• 任意の対比較行列に対して、全体の行列と同一の不整合性レベルを示す部分行列が存在することを確立する。
• 行列の分解と構造的解析を用いて、不整合性指標の性質を導出する。
• 整合性不変性に基づく形式的根拠を用いて、正規化要件を再考する。
• 論理的および代数的推論を用いて、新しい公理が既知の不整合性測定と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対比較行列は、全体の行列よりも悪い不整合性を示す部分行列を有し得るか？ そして、そのような状況は公理によってどのように制約されるべきか？
• RQ2 常に、全体の行列と同一の不整合性レベルを示す部分行列が存在するか？
• RQ3 不整合性指標の正規化は、公理的枠組み内でどのように形式的に正当化できるか？
• RQ4 Koczkodajと Szwarc (2014) が提示した以前の非形式的公理の論理的欠陥は何か？
• RQ5 公理的体系は、異なる行列サイズや構造に対して、どのようにして整合性と頑健性を確保できるか？

主な発見

• 新たな公理により、対比較行列の任意の部分行列が、全体の行列よりも悪い不整合性指標を持つことはないことが保証される。
• 任意の対比較行列に対して、全体の行列と同一の不整合性レベルを示す部分行列が少なくとも1つ存在することが証明された。
• 本研究では、Koczkodajと Szwarc (2014) が提案した以前の非形式的公理の論理的欠陥が特定され、是正された。
• 不整合性指標の正規化は、構造的不変性と整合性の保存に基づいて形式的に正当化された。
• 見直された公理は、対比較における不整合性測定のより頑健で論理的に整合性のある基盤を提供する。