[論文レビュー] Axisymmetric lattice Boltzmann model for multiphase flows with large density ratio

Hong Liang, Yang Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、アレン＝キャーン相場法に基づく新規の軸対称格子ボルツマンモデルを提案する。このモデルは、従来の軸対称格子ボルツマンモデルでは達成できなかった、大きな密度比を有する多相流のシミュレーションを可能にする。モデルは二つの別々の格子ボルツマン方程式を採用している：界面追跡のための、特化したソース項と平衡分布関数を備えた方程式と、流体力学的性質のための、力の分布関数を用いた方程式。高い精度と低い偽の流れ速度を達成しており、広い範囲の密度比において、解析的・実験的データと優れた一致を示している。

ABSTRACT

In this paper, a novel lattice Boltzmann (LB) model based on the Allen-Cahn phase-field theory is proposed for simulating axisymmetric multiphase flows. The most striking feature of the model is that it enables to handle multiphase flows with large density ratio, which are unavailable in all previous axisymmetric LB models. The present model utilizes two LB evolution equations, one of which is used to solve fluid interface, and another is adopted to solve hydrodynamic properties. To simulate axisymmetric multiphase flows effectively, the appropriate source term and equilibrium distribution function are introduced into the LB equation for interface tracking, and simultaneously, a simple and efficient forcing distribution function is also delicately designed in the LB equation for hydrodynamic properties. Unlike many existing LB models, the source and forcing terms of the model arising from the axisymmetric effect include no additional gradients, and consequently, the present model contains only one non-local phase field variable, which in this regard is much simpler. We further conducted the Chapman-Enskog analysis to demonstrate the consistencies of our present MRT-LB model with the axisymmetric Allen-Cahn equation and hydrodynamic equations. A series of numerical examples, including static droplet, oscillation of a viscous droplet, breakup of a liquid thread, and bubble rising in a continuous phase, are used to test the performance of the proposed model. It is found that the present model can generate relatively small spurious velocities and can capture interfacial dynamics with higher accuracy than the previously improved axisymmetric LB model. Besides, it is also found that our present numerical results show excellent agreement with analytical solutions or available experimental data for a wide range of density ratios, which highlights the strengths of the proposed model.

研究の動機と目的

• 従来のモデルで困難とされる、大きな密度比を有する軸対称多相流をシミュレート可能な格子ボルツマンモデルの開発。
• 数値不安定性や不正確な界面動態のため、大きな密度対比を扱えない従来の軸対称LBモデルの限界を克服すること。
• 高度な多重緩和時間（MRT）衝突モデルの導入と非局所的依存性の低減により、数値的安定性と精度を確保すること。
• チャップマン＝エンスコーグ解析を通じて、軸対称流体力学的および相場方程式が一貫して回復されることを示すこと。

提案手法

• モデルは二つの別々の格子ボルツマン方程式を用いる：界面追跡のための相場の進化と、流体運動のための流体力学的性質。
• 界面追跡方程式に、軸対称効果を反映させるために特化したソース項と平衡分布関数を設計する。これにより、追加の勾配項を導入することなく、軸対称効果を扱える。
• 流体力学的方程式に、簡単かつ効率的な力の分布関数を導入し、軸対称効果をモデル化する。これにより、複雑な勾配項を避けることができる。
• 衝突演算子に多重緩和時間（MRT）スキームを適用し、数値的安定性を向上させるとともに、粘性依存性のアーチファクトを低減する。
• チャップマン＝エンスコーグ解析を用いてモデルを導出し、非圧縮流れ条件下で、軸対称のカーン＝ヒリャード方程式およびナビエ＝ストークス方程式が正しく回復されることを示した。
• 流体圧力は、緩和パラメータと速度項を含む導出式を用いて、分布関数のゼロ次モーメントから再構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子ボルツマンモデルは、従来の軸対称LBモデルの範囱外である、大きな密度比を有する軸対称多相流を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 追加の勾配項や非局所的項を導入することなく、軸対称効果を格子ボルツマンフレームワークに組み込む方法は何か？
• RQ3 MRT衝突モデルは、大密度比流体における界面動態の数値的安定性と精度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 既存の軸対称LBモデルと比較して、本モデルはどれほど偽の流れ速度を低減できるか？
• RQ5 本モデルは、広い範囲の密度比において、解析的解および実験データをどれほど正確に再現できるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、従来の軸対称格子ボルツマンモデルでは達成できなかった、大きな密度比を有する多相流のシミュレーションに成功しており、その新規性と能力が裏付けられている。
• 以前に改善された軸対称LBモデルと比較して、本モデルは著しく小さい偽の流れ速度を生成しており、界面の精度が向上している。
• 静止液滴、振動液滴、スリット破壊、気泡上昇の数値結果は、広い範囲の密度比において、解析的解および実験データと優れた一致を示している。
• チャップマン＝エンスコーグ解析により、MRT-LBモデルが非圧縮流れの仮定下で、正しい軸対称流体力学的および相場方程式を回復することが確認された。
• 本モデルの設計は、非局所的相場変数を一つに限定し、追加の勾配項を避けることで、従来の手法と比較してより単純かつ堅牢な定式化を実現している。
• 分布関数のゼロ次モーメントに基づく圧力計算手法により、一貫性があり正確な流体力学的圧力が得られ、漸近的解析によって検証された。