[論文レビュー] $B_c$ decays from highly improved staggered quarks and NRQCD

Brian Colquhoun, C. T. H. Davies+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$B_c \to \eta_c\ell\nu$ および $B_c \to J/\psi\ell\nu$ の半レプトン的フォーム因子を、2つの補完的 lattice QCD 手法を用いて計算している。1つは、高精度で改善されたステガードクォーク（HISQ）と重いクォーク質量の外挿法を用いた相対論的形式、もう1つは物理的 $b$ クォーク質量での非相対論的 QCD（NRQCD）である。両手法の結果は非常に良好に一致しており、NRQCD の電流正規化が妥当であることを裏付け、$B\to D^{(*)}$ 衰えにおける $b\to c$ 遷移の系統的不確実性を低減している。

ABSTRACT

We calculate semileptonic form factors for the decays $B_c o η_c \, l ν$ and $B_c o J/ψ\, l ν$ over the entire $q^2$ range, using a highly improved lattice quark action for charm at several lattice spacings down to $a=0.045$ fm. We have two ways of treating the $b$ quark: either with an $O(α_s)$ improved NRQCD formalism or by extrapolating a heavy mass $m_h$ to $m_b$ in the relativistic formalism. Comparison of the two approaches provides an important cross-check of methodologies in lattice QCD. Nonperturbative renormalisation of the currents in the relativistic theory also allows us then to fix NRQCD-charm normalisation for $b$ to $c$ decays such as $B o D$ and $B o D^*$.

研究の動機と目的

• lattice QCD を用いて、$B_c \to \eta_c\ell\nu$ および $B_c \to J/\psi\ell\nu$ の $q^2$ 全範囲における $B_c$ 半レプトン的フォーム因子を計算すること。
• HISQ における重いクォーク質量の外挿法と物理的 $b$ 質量での NRQCD を用いた2つの異なる計算フレームワークを比較し、結果の相互検証と系統的不確実性の評価を行うこと。
• 相対論的 HISQ データを用いて、$b\to c$ 遷移における NRQCD 電流の正規化を非摂動的に決定し、$B\to D^{(*)}$ 衰えの精度を向上させること。
• $R(B\to D^{(*)})$ 異常の不確実性を低減するため、実験的測定と比較可能な正確な $B_c$ フォーム因子を提供すること。

提案手法

• charm クォークに高精度で改善されたステガードクォーク（HISQ）作用を用い、$a \approx 0.045$ fm にまで細かい格子上での離散化効果を制御する。
• 相対論的 HISQ 形式において、$m_c$ から $m_b$ への重いクォーク質量の外挿を実施し、複数の格子間隔における連続極限への外挿も行う。
• $b$ クォークに改善された NRQCD を用い、摂動的マッチング係数を用いたベクトルおよび軸性ベクトル電流の相対論的展開を適用する。
• 相対論的フレームワークにおける非摂動的正規化を用いて、$b\to c$ 遷移における NRQCD 電流正規化を固定する。
• 両形式において、三点関数からのフォーム因子抽出に、PCAC 関係および行列要素関係を適用する。
• 軽いクォーク質量依存性を最小限に抑えるために、$n_f=2+1+1$ HISQ ゲージ配置（$m_s/m_{ud}=5$）を用いてデータを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HISQ 外挿法で得られた $B_c \to \eta_c\ell\nu$ および $B_c \to J/\psi\ell\nu$ のフォーム因子が、$m_b$ での直接的 NRQCD シミュレーション結果と一致するか？
• RQ2 $m_b$ 質量への外挿において、HISQ 手法における離散化効果はどの程度制御可能か？
• RQ3 非摂動的 HISQ 結果が、$b\to c$ 遷移における NRQCD 電流の正規化に信頼できる基盤を提供できるか？
• RQ4 未知の $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ マッチング補正が影響を及ぼす NRQCD の系統的不確実性が、相対論的 HISQ 手法と比べてどの程度か？
• RQ5 両手法における連続極限に外挿されたフォーム因子の整合性は如何であり、$R(B\to D^{(*)})$ 異常に対して何を示唆するか？

主な発見

• HISQ 外挿法と $m_b$ での NRQCD 結果との間で、$B_c \to \eta_c\ell\nu$ のフォーム因子 $f_+(q^2)$ および $f_0(q^2)$ が非常に良好に一致しており、連続極限も互いに一致している。
• HISQ データから抽出された $f_0(q^2_{\text{max}})/f_{H_c}$ の比は、小さな離散化効果を示し、物理的 $b$ 質量での NRQCD 結果と一致している。
• $B_c \to J/\psi\ell\nu$ の $A_1(q^2)$ フォーム因子についても、両手法間で一貫性のある結果が得られ、連続極限への外挿結果は誤差内に重なっている。
• HISQ 計算により非摂動的に固定された NRQCD 電流正規化は、$B\to D^{(*)}$ 衰えにおける $b\to c$ 電流正規化の信頼性を高める強力な相互検証手段を提供している。
• HISQ 手法における離散化効果は、最も細かい格子（$a \approx 0.045$ fm）において $am_h \lesssim 0.8$ の範囲で制御可能であり、$m_b$ への信頼できる外挿が可能である。
• 両手法の一致は、NRQCD が $b\to c$ 遷移に適していることを裏付け、関連する $B$ メソン崩壊における系統的不確実性を低減していることを示している。