[論文レビュー] Backdoors to Abduction

Andreas Pfandler, Stefan Rümmele+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 25被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、ハーンまたはクロム論理式クラスへの小さな強バックドア集合を活用して、命題的帰納から命題充足可能性（Sat）への固定パrameter可 tractable な還元を提示する。指数的爆発をバックドア集合のサイズに限定することで、Σ₂ᴾ完全性という複雑性の壁を打ち破り、現代のSatソルバを帰納問題に効率的に適用可能にする。

ABSTRACT

Abductive reasoning (or Abduction, for short) is among the most fundamental AI reasoning methods, with a broad range of applications, including fault diagnosis, belief revision, and automated planning. Unfortunately, Abduction is of high computational complexity; even propositional Abduction is Σ_2^P-complete and thus harder than NP and coNP. This complexity barrier rules out the existence of a polynomial transformation to propositional satisfiability (SAT). In this work we use structural properties of the Abduction instance to break this complexity barrier. We utilize the problem structure in terms of small backdoor sets. We present fixed-parameter tractable transformations from Abduction to SAT, which make the power of today's SAT solvers available to Abduction.

研究の動機と目的

• 命題的帰納の高い計算複雑性（Σ₂ᴾ完全性）に対処すること。これはNPより難しい。
• この複雑性のため、帰納からSatへの多項式時間変換が存在しないという制限を克服すること。
• 指数的コストを管理可能なパrameterに限定することで、問題をSatに還元し、強力な現代のSatソルバを帰納に活用可能にする。
• 制約、解の列挙、関連性クエリなどの拡張を可能にする柔軟で拡張可能なフレームワークを提供すること。このフレームワークは、コア変換を変更せずに実現可能である。

提案手法

• 知識ベース (V, H, M, T) 上での帰納を定義する。ここで H は仮説の集合、M は観察の集合、T は理論である。
• 可 tractable なインスタンスからの距離を測る構造的パラメータとして、ハーンまたはクロム論理式クラスへの強バックドア集合を導入する。
• 帰納からSatへの固定パrameter可 tractable な還元を構築する。実行時間は入力サイズの2乗に比例し、指数的になるのはバックドア集合のサイズに限る。
• 補助変数と符号化技術を用いて、解と制約を結合論理形（CNF）で表現し、Satソルバとの統合を可能にする。
• 解の表現を仮説から分離するために、変数 s_h を用いることで、柔軟な制約追加と効率的な列挙を可能にする。
• Satソルバの拡張を活用して、部分集合最小解の列挙、関連性クエリ（例：特定の仮説がどの解にも含まれるか）および基数制約をサポートするように符号化を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Σ₂ᴾ完全性である命題的帰納を、指数的コストを小さな構造的パラメータに限定する方法でSatに還元することは可能か？
• RQ2 ハーンまたはクロムクラスへのバックドア集合の使用により、帰納からSatへの固定パrameter可 tractable な還元が可能になるか？
• RQ3 このような還元を通じて、現代のSatソルバは帰納の解の列挙や制約処理の観点からどの程度活用可能になるか？
• RQ4 バックドア集合のサイズをパラメータとして測定した場合、帰納のパラメータ付き複雑性はどのように変化し、新たな可 tractability 結果をもたらすか？
• RQ5 このアプローチは、関連性のチェックや基数制約付き解の探索といった追加の推論タスクをサポートするために拡張可能か？

主な発見

• 本稿では、入力サイズに二次関数的に依存し、最小の強バックドア集合（ハーンまたはクロムクラス）のサイズに指数的に依存する固定パrameter可 tractable な帰納からSatへの還元を提示する。
• 最小の強ハーンまたはクロムバックドア集合のサイズをパラメータとして帰納をパラ-NP完全とすることを示し、このパラメータが意味的かつ有効であることを示している。
• 解の列挙をSatソルバに委ねることで、部分集合最小解の効率的列挙が可能であり、アルゴリズムの変更は不要である。
• 関連性クエリ（例：特定の仮説がどの解にも含まれるか）は、|ℬ| をバックドア集合のサイズ、|H| を仮説の数として、O*(2^{|ℬ|+|H|}) の時間で解ける。
• 解の制約（例：基数制限）は、コア変換を変更せずにSat式に追加の節として追加可能であり、実用的な拡張が可能である。
• コンact符号化言語とバックドア集合検出のヒューリスティクスを用いた実用的最適化が可能であるが、このような集合の特定は固定パrameter可 tractable ではない。