[論文レビュー] Background freedom leads to many-worlds with local beables and probabilities

Ovidiu Cristinel Stoica|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、量子重力における背景独立性が、波動汎関数を古典的空間状態に自然に分離させることで、多くの時空解釈（MSTI）を提唱する。各空間状態には局所的実体（local beables）と明確な幾何構造がある。干渉は巨視的スケールで幾何的不適合性により抑制され、絶対的デコherenceが生じ、Bornの法則は空間状態の分布から導かれる。これにより、実在的で古典的のような世界を有する多世界解釈の自然な基礎が得られる。

ABSTRACT

I argue that background freedom in quantum gravity automatically leads to a dissociation of the quantum state into states having a classical space. That is, interference is not completely well-defined for states with different space geometries, even if their linear combination is. Interference of states with different space geometry is still allowed at small scales, but precluded at macro-scales. Macrostates, including measuring devices, appear classical. The distribution of space geometries automatically gives the Born rule. The dissociation entails a kind of absolute decoherence, making the ad-hoc wavefunction collapse unnecessary. This naturally leads to a new version of the many-worlds interpretation, in which: 1) the classical space-states form an absolute preferred basis, 2) at any time, the resulting micro-branches are like classical worlds, with objects in space, 3) macro-branches stop interfering, even though micro-branches can interfere (as they should), 4) the space geometries converge at the Big-Bang, favoring macro-branching towards the future, 5) the wavefunctional becomes real by absorbing the phases in the global U(1) gauge, 6) ontologically, the wavefunctional consists of many gauged space-states, each of them counting as a world by having local beables (the space geometry and the classical fields), 7) the density of the classical space-states automatically obeys the Born rule.

研究の動機と目的

• 背景独立な量子重力の枠組みの中で、量子力学の基礎的問題、特に優先基底問題と古典的性質の出現を解決すること。
• Bornの法則を便宜的仮定としてではなく、波動汎関数内の古典的空間状態の分布の結果として導出すること。
• 波動関数の崩壊を必要とせず、局所的実体を仮定することで、実在的で基礎的な多世界解釈を提供すること。
• 背景自由性が巨視的分岐と古典的時空構造を内蔵的に生じさせることを示し、量子重力と多世界解釈を統合すること。
• 各空間状態が明確な幾何構造と古典的場を有する実在的で哲学的に意味のある世界として扱える物理的リアリスティックな解釈を確立すること。

提案手法

• 空間断片 $\Sigma$ 上のリーマン計量 $\gamma_{ab}$ を用いて波動汎関数を定式化し、基本的制約としてホワイト・デ・ウィット方程式 $\widehat{\mathsf{H}}\underline{\Psi} = 0$ を用いる。
• 古典的空間状態を、$\Sigma$ 上に明確な計量を持つ3次元多様体とその上に定義された古典的場 $\phi_\gamma$ を含む構成 $ (\Sigma, \gamma_{ab}, \phi_\gamma) $ として定義し、理論の実在的基盤を形成する。
• 背景自由性により、異なる空間幾何構造を持つ状態間の干渉が巨視的スケールで抑制され、不可逆的分岐が生じることを示す。
• 波動汎関数内の空間状態の密度を、特定の世界における自己位置特定の確率測度として解釈することで、Bornの法則を導出する。
• 古典的場のグローバルU(1)ゲージに位相を吸収させることで波動汎関数を実数化し、ユニタリティを保ちながらオントロジーから複素数を排除する。
• 局所的実体（計量 $\gamma$、場 $\phi_\gamma$）を同定し、古典的力学を満たすことで、各空間状態が世界として数えられる根拠を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力における背景独立性は、どのようにして古典的時空の出現を促し、異なる幾何構造を持つ状態間の干渉を抑制するのか？
• RQ2 Bornの法則は、波動汎関数内の古典的空間状態の分布から導出可能であり、便宜的仮定としてではなく、その結果として得られるのか？
• RQ3 背景自由性は、便宜的なデコherenceや崩壊仮定を必要とせず、自然に分岐のための優先基底を生じさせるのか？
• RQ4 局所的実体を有する実在的オントロジーを持つ多世界解釈を、各空間状態が別々の世界に対応するとする形で構築可能か？
• RQ5 背景自由な量子重力における波動汎関数の構造は、どのようにして時間的に非対称な分岐と古典的確率を生じさせるのか？

主な発見

• 量子重力における背景自由性が、巨視的スケールで異なる空間幾何構造を持つ量子状態間の干渉を抑制し、絶対的デコherenceの自然な形を生じさせる。
• 波動汎関数は、明確な3次元幾何構造と古典的場を有する古典的空間状態に分解され、理論の実在的基盤を形成する。
• 空間状態が巨視的ブランチにわたって分布する様子が、特定の世界における自己位置特定の確率測度としてBornの法則を再現する。
• 古典的場のグローバルU(1)ゲージに位相を吸収させることで波動汎関数を実数化でき、ユニタリティを保ちながらオントロジーから複素数を排除できる。
• 各空間状態は、その局所的実体（計量と古典的場）を有し、別々の世界を構成するため、多世界解釈における世界の数え上げが正当化される。
• 分岐構造は時間的に非対称であり、空間状態はビッグバンで収束し、未来に向けて発散する。これにより、量子測定における時間の矢が自然に説明される。