[論文レビュー] Background Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem

Olaf Dreyer|ArXiv.org|Sep 3, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、時空が動的な量子自由度から生じることで、固定された時空背景を仮定する必要がなくなる背景独立な量子場理論の定式化を提案する。このモデルにより、真空エネルギーの寄与が事前に存在する時空に依存して計算されないため、宇宙定数問題が解消される。1次元スピン鎖を用いて、計量構造と相対論的対称性が系内の相関から動的に生じることを示し、宇宙定数問題は、事前に存在する時空に依存しないため消える。

ABSTRACT

We introduce the notion of background independent quantum field theory. The distinguishing feature of this theory is that the dynamics can be formulated without recourse to a background metric structure. We show in a simple model how the metric properties of spacetime can be recovered from the dynamics. Background independence is not only conceptually desirable but allows for the resolution of a problem haunting ordinary quantum field theory: the cosmological constant problem.

研究の動機と目的

• 固定された時空背景に依存しない量子場理論の定式化を開発し、標準的QFTの概念的・物理的欠陥を是正すること。
• 量子場が事前に存在する時空上で定義される場合にのみ宇宙定数問題が生じることを示し、それを解決すること。
• 格子スピン模型における基本的な量子力学的ダイナミクスから、時空幾何学と特殊相対性理論がどのように生じるかを示すこと。
• 標準模型と重力が、背景独立な量子系の集団励起状態として見なされるべきであると主張すること。
• 時空と物質が同一の基本的ダイナミクスの二面性であることを示し、量子重力理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 最近接相互作用を持つ1次元XYスピン鎖模型を定式化し、標準的でない交換関係を満たすスピン演算子を用いる。
• ハードコアボソン演算子を用いてハミルトニアンを導出し、低エネルギー極限でフォック空間に類似した記述を可能にする。
• 計量や幾何的構造を一切仮定せず、演算子間の代数的関係のみに依存してモデルのダイナミクスを定式化することを示す。
• 分散関係と相関関数を通じて、連続極限において2次元ミンコフスキー時空が生じることを示す。
• 粗挙げ処理を用いて、背景計量を導入すると宇宙定数問題が再び現れることを示し、背景独立な定式化ではそれを回避できることを示す。
• 特殊相対性理論と普遍的な光円錐が、系の集団的挙動から動的に生じることを主張し、それらが基礎的な対称性ではなく有効な対称性であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論を固定された時空背景に依存せずに定式化可能か？ もしそうなら、時空はどのようにダイナミクスから生じるか？
• RQ2 なぜ標準的QFTでは宇宙定数問題が生じるのか？ そして、固定された時空背景の仮定を排除することでこれを解決できるか？
• RQ3 どのようにして、生じた理論におけるすべての粒子が特殊相対性理論が要求する同一の光円錐を持つよう保証されるのか？
• RQ4 標準模型と重力は、単一の背景独立な量子系の集団励起状態としてどのように理解できるか？
• RQ5 モデルの有限次元ヒルベルト空間が、フォック空間および有効場理論記述の出現に果たす役割は何か？

主な発見

• 背景独立な量子場理論では、宇宙定数問題は根本的な問題ではなく、時空が基本的でない限り、真空エネルギーの寄与が大きな宇宙定数を生じない。
• 連続極限において、背景独立なスピン模型の相関構造と分散関係から、計量幾何学的構造（ミンコフスキー計量を含む）を回復できることを示した。
• 固定された背景計量を導入すると、再び宇宙定数問題が現れることを示し、問題が背景依存性に起因するものであり、量子場そのものに由来するものではないことを示した。
• 特殊相対性理論は、長波長極限において有効な対称性として現れるが、基礎理論の基本的対称性ではない。
• 有限次元ヒルベルト空間のため、フォック空間と粒子数状態は近似的にしか成立せず、これら構造が有効なものであり、基本的ではないことを示唆した。
• 世界は「二度と与えられない」。量子自由度同士の関係が、幾何的構造を事前に与える必要なく、時空を生成するのに十分であることをモデルが示した。