[論文レビュー] Backpropagation scaling in parameterised quantum circuits

Joseph Bowles, David Wierichs+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本論文は commuting-generator および commuting-block パラメトリゼーションされた量子回路を導入し、サーキット評価数を大幅に削減しつつ、バックプロパゲーション風の勾配推定を可能とする。特定のケースで古典的なバックプロパゲーションのスケーリングに近づく。

ABSTRACT

The discovery of the backpropagation algorithm ranks among one of the most important moments in the history of machine learning, and has made possible the training of large-scale neural networks through its ability to compute gradients at roughly the same computational cost as model evaluation. Despite its importance, a similar backpropagation-like scaling for gradient evaluation of parameterised quantum circuits has remained elusive. Currently, the most popular method requires sampling from a number of circuits that scales with the number of circuit parameters, making training of large-scale quantum circuits prohibitively expensive in practice. Here we address this problem by introducing a class of structured circuits that are not known to be classically simulable and admit gradient estimation with significantly fewer circuits. In the simplest case -- for which the parameters feed into commuting quantum gates -- these circuits allow for fast estimation of the gradient, higher order partial derivatives and the Fisher information matrix. Moreover, specific families of parameterised circuits exist for which the scaling of gradient estimation is in line with classical backpropagation, and can thus be trained at scale. In a toy classification problem on 16 qubits, such circuits show competitive performance with other methods, while reducing the training cost by about two orders of magnitude.

研究の動機と目的

• Variational quantum algorithms における高速勾配評価の必要性を動機づける。
• 並列勾配推定を可能にする回路クラス（commuting-generator および commuting-block）を導入する。
• 適切なオブザーバブル Oα と対角化ユニタリを用いて、勾配および高階導関数を量子リソースを低く抑えて推定できる条件を導出する。
• 提案された回路ファミリにおけるフィッシャー情報と量子自然勾配を探る。

提案手法

• C(θ) = ⟨0|U†(θ) H U(θ)|0⟩ を定義し、U(θ)=∏j exp(−i θj Gj) および commuting generators Gj を用いる。
• commuting-generator 回路において、単一の回路から後処理で unbiased な勾配推定量を得られ、導関数ごとの分散が O(1/M) であることを示す。
• 適切な観測量 Oα と対角化ユニタリを用いて、すべての導関数を並列に推定でき、分散が O(1/M) にスケールすることを示す。
• blocks 内部に相互に可換な発生器を持ち、ブロック間の可換性関係が固定された commuting-block 回路を導入し、B ブロックで勾配推定を 2B−1 回の回路で実現できることを示す。
• X-generator アンサンブルなどの具体的構成を提示し、Pauli 構造と安定化子技術を活用して並列に勾配を測定する方法を論じる。
• commuting-generator 回路のフィッシャー情報行列を、エンコード状態における発生器の共分散として議論し、量子自然勾配の視点を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 structured 回路設計を介して、パラメトリゼーションされた量子回路の勾配推定を実践的にスケールさせることができるか。
• RQ2 commuting-generator および commuting-block 回路が、回路評価と同等のリソースコストで並列勾配推定を許す構造的制約は何か。
• RQ3 これらの回路クラスでフィッシャー情報行列はどのように振る舞い、効率的な最適化に活用できるか。
• RQ4 single-block 回路に比べた場合、 commuting-block 回路の表現力はどの程度で、学習性能にどう影響するか。
• RQ5 バックプロパゲーション風のスケーリングと現実的な訓練の利得を示す具体的、実装可能な回路構成はあるか。

主な発見

• commuting-generator 回路は、単一回路から unbiased 勾配推定を可能にし、並列で測定されるすべての導関数の分散が O(1/M) にスケールする。
• Pauli-プロダクト発生器の場合、基底回路に対して回路深さの境界を O(N/ log N) に抑えて勾配推定を実装でき、並列化が効率的に可能となる。
• 階数 t の高階導関数も並列に推定可能で、t に対して指数的な分散増加を伴うが、小さな t にとっては現実的な二次最適化を可能にする。
• commuting-generator 回路のフィッシャー情報はエンコード状態における発生器の共分散に還元され、量子自然勾配を可能にする。場合によっては F の古典的評価が可能となる。
• commuting-block 回路は単一ブロック回路を超える表現力を拡張しつつ、勾配スケーリングの利点を維持し、B ブロックの勾配推定には 2B−1 回の回路のみを要する。
• おもちゃの 16-量子ビット分類問題で、標準的アプローチと比較して訓練コストを約2桁程度削減しつつ、精度で競争力を示す。