[論文レビュー] Backward Bifurcation and Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases

Hamadjam Abboubakar, Jean Claude Kamgang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 66被引用数 51

ひとこと要約

本研究は、不完全な予防接種、個々の保護、および媒介者制御戦略を統合した包括的な区画モデルを構築し、$ R_0 < 1 $ であっても後退分岐が発生しうることを明らかにした。これは、$ R_0 < 1 $ であるだけでは疾病の根絶が不十分であることを示唆する。主な貢献は、疾患誘発性死亡と標準インシデントが後退分岐を引き起こす要因であると同定したことであり、特定の条件下では疾病非感染均衡のグローバル安定性が証明された。

ABSTRACT

In this paper, we derive and analyze a compartmental model for the control of arboviral diseases which takes into account an imperfect vaccine combined with individual protection and some vector control strategies already studied in the literature. After the formulation of the model, a qualitative study based on stability analysis and bifurcation theory reveals that the phenomenon of backward bifurcation may occur. The stable disease-free equilibrium of the model coexists with a stable endemic equilibrium when the reproduction number, R 0 , is less than unity. Using Lyapunov function theory, we prove that the trivial equilibrium is globally asymptotically stable; When the disease-- induced death is not considered, or/and, when the standard incidence is replaced by the mass action incidence, the backward bifurcation does not occur. Under a certain condition , we establish the global asymptotic stability of the disease--free equilibrium of the full model. Through sensitivity analysis, we determine the relative importance of model parameters for disease transmission. Numerical simulations show that the combination of several control mechanisms would significantly reduce the spread of the disease, if we maintain the level of each control high, and this, over a long period.

研究の動機と目的

• 不完全な予防接種、個々の保護、および媒介者制御を統合したアーボウイルス病の伝播モデルの構築。
• 古典的な閾値 $ R_0 < 1 $ による疾病の根絶の前提を覆す、後退分岐が発生する条件の特定。
• 生物学的に妥当な条件下での疾病非感染均衡のグローバル安定性の特定。
• 感度解析を通じて、疾患伝播に与える主要パラメータの相対的影響の評価。
• 数値シミュレーションを通じて、統合的制御戦略の有効性の評価。

提案手法

• ヒトとイヌガタムシの両方の集団に潜伏期および感染期を含む段階構造を有する宿主-媒介者モデルを定式化。
• 不完全な予防接種（免疫の消失を伴う）、個々の保護、成虫駆除剤の使用、繁殖地の物理的制御を含む複数の制御メカニズムを統合。
• 標準インシデント関数とマス作用インシデント関数を用いて、伝播ダイナミクスを比較し、分岐条件を同定。
• リャプノフ関数理論を適用して、特定のパrameter制約下での疾病非感染均衡のグローバル漸近的安定性を証明。
• 分岐理論および安定性解析を用いて、$ R_0 < 1 $ の場合にエンドミック均衡が存在し、その性質を検討。
• 局所的およびグローバル感度解析を実施し、モデルパラメータが疾患伝播に与える影響の順位付けを実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 予防接種、保護、および媒介者制御を統合したアーボウイルス病モデルにおいて、後退分岐が発生する条件は何か？
• RQ2 疾患誘発性死亡と標準インシデント関数は、後退分岐の発生にどのように影響を与えるか？
• RQ3 $ R_0 < 1 $ の場合、疾病非感染均衡はグローバル漸近的に安定か？ その条件は何か？
• RQ4 どの制御パラメータが疾患伝播ダイナミクスに最も高い感度を示すか？
• RQ5 長期間にわたり複数の制御戦略を高い水準で維持した場合、疾患の拡大に与える影響は何か？

主な発見

• 後退分岐は $ R_0 < 1 $ の場合に発生し、$ R_0 $ を1未満に低下させることだけでは疾病の根絶が不十分であることを示唆する。
• 後退分岐現象は、主にヒトにおける疾患誘発性死亡と伝播項における標準インシデントの使用に起因する。
• 疾患誘発性死亡を除外するか、標準インシデントに代えてマス作用インシデントを使用すると、後退分岐は発生しない。
• 疾病非感染均衡は $ ilde{N} < 1 $ の場合にグローバル漸近的に安定する。ここで $ ilde{N} $ はネット出生数である。
• 感度解析により、$ eta_{vh} $、$ eta_{hv} $、および $ ho $ が疾患伝播に最も大きな影響を与えるパラメータであると特定された。
• 数値シミュレーションにより、予防接種、保護、および媒介者制御の統合的かつ持続的な高水準の実施が、時間経過とともに疾患の拡大を顕著に低減することが確認された。