[論文レビュー] Balancing time-varying demand-supply in distribution networks: an internal model approach

Claudio De Persis|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Smart Grid Energy Management参考文献 12被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、増分的パスファイテイおよび内部モデルの原則を用いて、時間変動する需要と供給を分散型でバランスさせるための分散型内部モデル制御手法を提案する。各エッジに外部摂動の動的内部モデルを埋め込むことで、任意の時間変動入力に対してもノードの不均衡（z）が漸近的にゼロに収束することを保証し、増分的パスファイテイおよびバーバラットの補題により安定性が保証される。

ABSTRACT

The problem of load balancing in a distribution network under unknown time- varying demand and supply is studied. A set of distributed controllers which regulate the amount of flow through the edges is designed to guarantee convergence of the solution to the steady state solution. The results are then extended to a class of nonlinear systems and compared with existing results. Incremental passivity and internal model are the main analytical tools.

研究の動機と目的

• 未知の時間変動する需要および供給信号を伴う分布ネットワークにおける負荷バランスの問題に対処すること。
• ネットワークのグローバルな知識を必要としない分散型エッジレベルの制御則を設計すること。
• 外部入力を持つフロー・ネットワークにおける協調制御に、内部モデルの原則と増分的パスファイテイを拡張すること。
• 既存のロバスト制御およびサドルポイント法と、文献に登場する手法を比較すること。
• 閉ループ系がノード不均衡 z をゼロに漸近的に収束させるための条件を確立すること。

提案手法

• システムは、状態 x、エッジフロー λ、および外生系 w の動的 ẇ = S^d w によって生成される外部摂動 d を持つ線形フローネットワークとしてモデル化される。
• 各エッジ制御則に内部モデルが埋め込まれており、動的システム η̇_k = Φ_k η_k + Λ_k z_k、λ_k = Ψ_k η_k + Γ_k z_k として表現され、摂動のダイナミクスを再現する。
• 安定性解析には増分的パスファイテイが用いられ、閉ループ系が外部入力から出力（z, u）へと増分的にパスファイテイであることが示される。
• z のゼロへの漸近的収束を保証するために、フィードバック則 λ_ext = -Kz が適用され、K は正定値対角行列である。
• 安定性の証明はバーバラットの補題に依拠しており、Ẇ および ẇ の有界性が必要であるが、これは S^d の反対称性により成立する。
• 非線形系の場合、凸関数 F(x) に対して ∇F(x) = f(x) を満たす凸ポテンシャル関数 F(x) を用い、内部モデルをそれに合わせて適応させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心集約なしに、時間変動する需要と供給をバランスさせる分散型制御則をどのように設計できるか？
• RQ2 フローネットワークにおける時間変動する外部入力に対して、内部モデルの原則がどのようにロバストな制御を実現するか？
• RQ3 増分的パスファイテイは、時間変動する摂動の存在下で安定性解析にどのように寄与するか？
• RQ4 本手法は、サドルポイントダイナミクスやロバスト制御に基づく既存手法と、どのような点で異なるか？
• RQ5 一般の時間変動入力のもとで、ノード不均衡 z がゼロに漸近的に収束するための条件は何か？

主な発見

• 提案された分散型制御則は、初期条件に依存せず、lim_{t→∞} z(t) = 0 を保証し、時間変動する摂動に対しても完全な負荷バランスを達成する。
• 内部モデルの原則が、定数摂動を超える一般の時間変動する外部入力に対応できる状態空間フレームワークに成功して適用された。
• 増分的パスファイテイによりフィードバック相互接続の安定性が保証され、バーバラットの補題により ẇ が有界な場合に漸近的収束が確認される。
• 非線形系では、f(x) = ∇F(x) が成り立つ2回連続微分可能な凸関数 F に対して本手法が有効であり、適切な定式化と収束性が保証される。
• 制御則のダイナミクスには、摂動ダイナミクスを捉える動的内部モデル（Ṡη = S^d η - M₂ᵀz）が含まれており、単純な静的フィードバック則とは明確に異なる。
• 本手法は [2] や [9] よりも一般性が高く、時間変動入力を取り扱い、厳密なパスファイテイや飽和制約といった制限的仮定を回避する。