[論文レビュー] Ballistic transport in classical and quantum integrable systems

X. Zotos|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2001

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、可積分な古典的および量子多体系が、電流-電流相関の長時間漸近的挙動を介して、広範な保存則の集合のおかげでバッキング輸送を示すことを確立している。マズール不等式とベーテアンザッツを用いて、量子インピーダンスモデルにおけるドゥーブル重みの正確な式が導かれ、有限温度における有限導電率が証明され、可積分系における理想輸送が確認された。

ABSTRACT

In this essay, we first sketch the development of ideas on the extraordinary dynamics of integrable classical nonlinear and quantum many body Hamiltonians. In particular, we comment on the state of mathematical techniques available for analyzing their thermodynamic and dynamic properties. Then, we discuss the unconventional finite temperature transport of integrable systems using as example the classical Toda chain and the toy model of a quantum particle interacting with a fermionic bath in one dimension; we focus on the singular long time asymptotic of current-current correlations, we introduce the notion of the Drude weight and we emphasize the role played by conservation laws in establishing the ballistic character of transport in these systems.

研究の動機と目的

• 可積分系における非常識な有限温度輸送を説明し、一般系における拡散的輸送と対比する。
• 保存則とバッキング輸送の間の理論的リンクを、古典的および量子可積分系の両方において確立する。
• 正確な手法を用いて、量子インピーダンスモデルにおける有限ドゥーブル重みの存在を示し、理想導電率を証明する。
• 完全な周波数依存性ではなく、長時間漸近的挙動に注目することで、可積分系における動的相関の計算という長年の課題を解決する。
• 連続的モデルにおけるドゥーブル重みが高温でも有限のまま保たれることを示し、格子系とは対照的に、高温で消える格子系と対比する。

提案手法

• マズール不等式を適用して、電流-電流相関の長時間漸近的値を保存則に関連づける。
• 逆散乱法（ISM）とベーテアンザッツ（BA）を用いて、古典的トーダ鎖と量子インピーダンスモデルを正確に解く。
• δ関数相互作用を有する量子モデルにおいて、エネルギー準位のフラックス微分を用いてドゥーブル重みを導出する。
• 熱力学的極限におけるベーテアンザッツ方程式を解き、フラックスに依存するエネルギーを計算し、ドゥーブル重みを抽出する。
• インピーダンスとフェルミ海との有効相互作用をモデル化するため、相関エネルギーεc(Λ)を導入し、摂動のないフェルミ分布を仮定する。
• 状態密度とインピーダンスのスペクトル関数を含む、経路積分に類似した表現を用いてドゥーブル重みを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ可積分系は有限温度において拡散的輸送ではなくバッキング輸送を示すのか？
• RQ2 有限個の保存量を有する量子多体系において、ドゥーブル重みを正確に計算する方法は何か？
• RQ3 保存則が可積分系において長時間にわたり有限の電流相関を安定化させる役割は何か？
• RQ4 連続的モデルと格子モデルにおいて、高温におけるドゥーブル重みの振る舞いはどのように異なるのか？
• RQ5 電流相関の長時間漸近的挙動が、可積分系における理想導電率の信頼できる基準として用いられるか？

主な発見

• 連続的量子インピーダンスモデルにおいて、ドゥーブル重みは有限温度でも有限のまま保たれ、理想導電率を示している。
• ドゥーブル重みは非単調な温度依存性を示す：低温では相互作用のため減少し、高温では自由粒子の値に回復する。
• 格子系とは対照的に、連続的モデルではエネルギー準位が有界でないため、高温でもドゥーブル重みが消えない。
• 数値結果により、インピーダンス質量がフェルミ粒子の質量と異なる場合、ドゥーブル重みが消えることが確認され、可積分性の役割が裏付けられた。
• 可積分系において、電流相関の長時間漸近的挙動は有限かつ非ゼロであり、無限個の保存則の存在と直接関連している。
• ベーテアンザッツとフラックス依存性を用いて、ドゥーブル重みの正確な式が導出され、バッキング輸送の厳密な基準が得られた。