[論文レビュー] Baryons as Relativistic Bound States of Quark and Diquark

Martin Oettel|ArXiv.org|Dec 19, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 22被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、バインディング状態としてのクォークとダイクォークの相対論的モデルを、Bethe-Salpeter形式で提示する。相対論的三体問題を、共変Faddeev方程式とBethe-Salpeter方程式を用いて解き、頂点関数と留数を用いた計算において、電磁形式因子がクォークとダイクォーク間の運動量分配に依存しないことを示し、陽子構造に対する頑健な予測を可能にする。

ABSTRACT

In this thesis a model framework for describing baryons as diquark-quark bound states is presented which is formulated in an explicitly covariant manner. The relativistic bound state problem for three quarks is considered. Diquarks are introduced as separable correlations in the two-quark correlation function and thereby baryons are described by a Bethe-Salpeter equation for bound states of quark and diquark which interact by quark exchange. In analogy to the meson spectrum, scalar and axialvector diquarks are considered to be the most important two-quark configurations within baryons. The numerical solutions of the covariant Bethe-Salpeter equation are subsequently employed in the calculation of electromagnetic, strong and axial form factors of the nucleons. The construction of the electromagnetic current operator in the diquark-quark model respects gauge invariance. Invariance under chiral symmetry transformations is slightly violated for vector diquarks have been neglected, leading to a modest violation of the Goldberger-Treiman relation. The possibility of an effective parametrization of confinement by suitable modifications of the quark and diquark propagators is investigated. It is shown that the modelling of confinement chosen here is suitable for the calculation of the octet and devuplet spectrum and spacelike nucleon properties, but its applicability breaks down for processes where large energies are transferred to the nucleon as it is the case in certain meson production processes. Model solutions for nucleon wave functions and observables are compared between the full relativistic treatment and a widely used semi-relativistic approximation. The considerable deviations in the results illustrate the inadequacy of employing the semi-relativistic treatment.

研究の動機と目的

• 非相対論的近似を避けるために、クォークとダイクォークの自由度に基づく完全に共変なバナダイオンのフレームワークを構築すること。
• 構成クォークモデルやソリトンモデルの限界を克服し、相対論的力学とクォーク-ダイクォーク相関を組み込むこと。
• 陽子およびΔ共鳴状態の電磁および強い形式因子を、一貫した相対論的アプローチで計算すること。
• 運動量分配パラメータの異なるパラメータ化を用いたインパルス近似の形式因子計算の安定性と整合性をテストすること。
• 有効的な閉じ込めとダイクォーク構造が、八重項および十重項バナダイオン質量スペクトルを再現する役割をどのように果たすかを調査すること。

提案手法

• 共変ダイナミクスを用いたBethe-Salpeter方程式を用い、相対論的三クォーク問題をクォーク-ダイクォーク二体系に還元する。
• 部分波分解と数倆的手法を用いて、陽子およびΔ状態のダイクォーク-クォークBethe-Salpeter方程式を解く。
• Salpeter近似を適用してダイナミクスを単純化しつつ、相対論的構造を保持する。
• インパルス近似を用いて電磁形式因子を計算し、セイガル項および頂点寄与を含む。
• Euklidean空間における特異性を処理するために、伝達関数の極に対する留数規定を用い、数値的安定性を確保する。
• 波動関数および頂点関数のChebyshev展開を用いて、運動量分配パrameter（η）の変化に応じた物理量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォークとダイクォークの相対論的束縛状態として、完全に共変なフレームワーク内においてバナダイオンを一貫して記述できるか？
• RQ2 インパルス近似において、クォークとダイクォーク間の運動量分配パラメータηに依存する電磁形式因子はどのように変化するか？
• RQ3 頂点関数と留数を用いた場合、運動量分布（η）のパラメータ化に依存しない形式因子の結果は、安定的かつ独立的であるか？
• RQ4 スカラーおよび軸性ベクトルダイクォークが、陽子およびΔの電磁および強い形式因子をどの程度再現できるか？
• RQ5 有効的な閉じ込めの導入が、質量スペクトルおよび形式因子の計算にどのように影響を与えるか？

主な発見

• Bethe-Salpeter波動関数を用いた場合、陽子の電気形式因子に対するインパルス近似寄与は、ηが許容範囲の下限（η = 1/3）に近づくとηに強く依存する。
• η = 0.4の場合、波動関数と頂点関数の両方の計算で同一の結果が得られ、数値的収束性および安定性を示している。
• 頂点関数と留数規定を用いた形式因子の結果は、ηにほとんど依存せず、Q² < 3 GeV²の範囲では0.03%未満の偏差にとどまる。
• 頂点関数と留数を用いた手法は、ηの許容範囲全域で安定的かつ一貫性のある結果を提供するが、波動関数展開では残存するη依存性が生じる。
• クォークおよびダイクォーク伝達関数の極が存在する状況下でも、留数法を用いたインパルス近似の図式は数値的に安定で信頼できる。
• 形式因子がηに依存しないことから、異なる運動量分配スキーム下でもダイクォーク-クォークモデルの頑健さが確認され、その予測力が裏付けられる。