[論文レビュー] Basic Foundations of the Microscopic Theory of Superconductivity

Yatendra S. Jain|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2006

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、伝導電子のマクロ軌道表現に基づき、超伝導の新しい微視的基礎を提案する。格子内の機械的応力—零点力と原子間力の相乗作用によって駆動される—が、フォノン媒介電子引力の主因であると特定する。普遍ハミルトニアン成分 $ H_o(N) $ を導出し、クーパー対の結合エネルギーを予測し、高 $ T_c $ 超伝導体（最大135 K）を説明する $ T_c $ 関係を確立する。室温超伝導の理論的実現可能性も示唆する。

ABSTRACT

A new approach based on macro-orbital representation of a conduction electron in a solid has been used to discover some untouched aspects of the phonon induced attraction between two electrons and to lay the basic foundations of a general theory of superconductivity applicable to widely different solids. To this effect we first analyze the net hamiltonian, H(N), of N conduction electrons to identify its universal part, H_o(N) (independent of the nature of a specific solid or a specific class of solids), and then study the states of H_o(N) to conclude that superconductivity originates, basically, from an inter-play between the zero- point force (f_o) of conduction electrons in their ground state and the inter-atomic forces (f_a) which decide the lattice structure. This renders a kind of mechanical strain in the lattice which serves as the main source of phonon induced inter-electron attraction responsible for the formation of Cooper type pairs and the onset of superconductivity below certain temperature T_c. We determine the binding energy of such pairs and find a relation for T_c which not only accounts for the highest experimental T_c = 135 K that we know to-day but also indicates that superconductivity may, in principle, occur at room temperature. It is evident that electrical strain in the lattice (i.e., electrical polarization of the lattice constituents produced by the charge of conducting electrons) can have an added contribution to the phonon induced attraction of two electrons. Our theoretical framework not only incorporates BCS model but also provides microscopic basis for the two well known phenomenologies of superconductivity, viz., the two fluid theory and Psi-theory. In addition, it also corroborates a recent idea that superconducting transition is basically a quantum phase transition.

研究の動機と目的

• 多様な固体に適用可能な、普遍的な超伝導の微視的基礎を確立すること。
• フォノン誘起電子引力の起源を、零点力と原子間力の相乗作用に起因する格子内の機械的応力として特定すること。
• 実験値が135 Kまで一致する実験的値と整合する一般式としての臨界温度 $ T_c $ の一般式を導出すること。
• シュレーディンガー方程式に基づく $ N $ 個の伝導電子の単一の微視的枠組み内で、BCS理論、2流体モデル、$ \Psi $-理論を統一すること。
• 超伝導転移が、普遍ハミルトニアン $ H_o(N) $ の挙動に根ざした根本的な量子相転移であることを示すこと。

提案手法

• 材料に依存しない詳細に依存しない $ H_o(N) $ を特定するために、$ N $ 個の伝導電子の完全な多体ハミルトニアン $ H(N) $ を分析する。
• 特定の秩序パラメータや対結合相互作用を仮定せずに、電子のマクロ軌道表現を用いてシュレーディンガー方程式を解く。
• 零点力 $ f_o $ と原子間力 $ f_a $ の競合によって生じる格子内の機械的応力が、電子対形成を媒介すると特定する。
• エネルギー期待値とデルタ関数ポテンシャル解析を用いて、$ \alpha = 1 $ で $ \langle A\delta(x) \rangle = Bk^2/2 $ が成り立つことを示し、衝突点における架空だが物理的に意味のあるエネルギー寄与と解釈する。
• $ \langle A\delta(x) \rangle $ 寄与を吸収する有効質量 $ m^* = m / (1 + 2Bm/\hbar^2) $ を導出し、一貫性のあるエネルギー記述を可能にする。
• フォノン媒介引力によって形成されるクーパー対の結合エネルギーに基づく $ T_c $ 関係を確立し、高 $ T_c $ 実験データと照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 材料の種別に依存しない、超伝導体における電子対形成の普遍的微視的起源は何か？
• RQ2 零点力と原子間力の相乗作用によって生じる格子内の機械的応力は、どのように電子引力を媒介するか？
• RQ3 単一の微視的理論が、BCS理論、2流体モデル、$ \Psi $-理論を一貫した量子力学的枠組み内で統一できるか？
• RQ4 臨界温度 $ T_c $ を決定するのは何か？この理論は、135 K までの最高実験 $ T_c $ を説明できるか？
• RQ5 この枠組み内で室温超伝導は理論的に可能か？

主な発見

• 材料固有の性質に依存しない超伝導一般理論の基本的構成要素として、普遍ハミルトニアン成分 $ H_o(N) $ が特定された。
• 零点力 $ f_o $ と原子間力 $ f_a $ の相乗作用に起因する格子内の機械的応力が、フォノン誘起電子引力の主因であると確立された。
• クーパー対の結合エネルギーは、2電子の相対運動のエネルギー期待値から導出され、$ \alpha = 1 $ で $ \langle A\delta(x) \rangle = Bk^2/2 $ と表され、衝突点における架空だが物理的に意味のあるエネルギー寄与と解釈される。
• 最高の既知の実験的 $ T_c \approx 135 $ K を説明する $ T_c $ 関係が導出され、室温超伝導の理論的実現可能性が示唆された。
• 理論はBCS理論、2流体モデル、$ \Psi $-理論を極限状態として統合し、統一的な微視的基盤を提供した。
• 超伝導転移は、普遍ハミルトニアン $ H_o(N) $ の挙動および $ \alpha = 1 $ における $ \delta $-関数ポテンシャルの期待値の崩壊に根ざした量子相転移であると解釈された。