[論文レビュー] Bayes Factor of Zero Inflated Models under Jeffereys Prior

Paramahansa Pramanik, Arnab K. Maity|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2024

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非情報的ジェフレーズ事前分布を用いたベイズ因子を用いた、ゼロインflatedカウントモデルにおけるモデル選択のための手法を提案している。具体的には、ゼロインフレーテッドポisson（ZIP）およびゼロインフレーテッドネガティブバイノミアル（ZINB）モデルを対象としている。シミュレーションおよび実際のマイクロバイオームデータを用いた検証により、特に高いゼロインフレーションおよび過分散が見られる状況下で、AIC やヴォンの検定といった従来の基準よりも、ベイズ因子が真のモデルを顕著にうまく同定できることを示している。

ABSTRACT

Microbiome omics data including 16S rRNA reveal intriguing dynamic associations between the human microbiome and various disease states. Drastic changes in microbiota can be associated with factors like diet, hormonal cycles, diseases, and medical interventions. Along with the identification of specific bacteria taxa associated with diseases, recent advancements give evidence that metabolism, genetics, and environmental factors can model these microbial effects. However, the current analytic methods for integrating microbiome data are fully developed to address the main challenges of longitudinal metagenomics data, such as high-dimensionality, intra-sample dependence, and zero-inflation of observed counts. Hence, we propose the Bayes factor approach for model selection based on negative binomial, Poisson, zero-inflated negative binomial, and zero-inflated Poisson models with non-informative Jeffreys prior. We find that both in simulation studies and real data analysis, our Bayes factor remarkably outperform traditional Akaike information criterion and Vuong's test. A new R package BFZINBZIP has been introduced to do simulation study and real data analysis to facilitate Bayesian model selection based on the Bayes factor.

研究の動機と目的

• 高いゼロインフレーション、過分散、および高次元性を特徴とするマイクロバイオームオミックスデータにおけるモデル選択の課題に取り組む。
• ゼロインフレーテッドカウントデータにおいて、AIC やヴォンの検定といった従来のモデル選択手法の限界を克服する。
• ゼロインフレーテッド分布におけるモデル比較のための、非情報的ジェフレーズ事前分布を用いた堅牢なベイジアンフレームワークを構築する。
• 研究者が縦断的かつスパースなマイクロバイオームカウントデータにおいて、ベイズ因子に基づくモデル選択を実装できる実用的な計算ツールを提供する。

提案手法

• ゼロインフレーテッドポisson（ZIP）およびゼロインフレーテッドネガティブバイノミアル（ZINB）分布に対して、非情報的ジェフレーズ事前分布の下でベイズ因子を用いたモデル比較を定式化する。
• ジェフレーズ事前分布を構築するために、ゼロ除外ネガティブバイノミアル分布のフィッシャー情報行列を導出する。
• 漸近的理論を適用して、正則性条件の下で真のモデルが一貫して選択されることを示す。
• シミュレーションおよび実データ解析のための新しい R パッケージ BFZINBZIP を開発して実装する。
• モデル比較のための周辺尤度を計算するために、モンテカルロ統合およびラプラス近似の手法を用いる。
• 既知のデータ生成プロセスを持つシミュレーテッドデータと、実際の縦断的マイクロバイオームデータセットを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高いゼロインフレーションおよび過分散が存在する状況下でも、ジェフレーズ事前分布に基づくベイズ因子は、真のゼロインフレーテッドモデルを一貫して同定できるか？
• RQ2 マイクロバイオームカウントデータにおいて、ベイズ因子は AIC やヴォンの検定と比較して、モデル選択の正確性に優れているか？
• RQ3 特に不変性および非情報性の観点から、ゼロインフレーテッドモデルにおけるジェフレーズ事前分布の理論的根拠は何か？
• RQ4 サンプルサイズの増加および分散パラメータの変動に伴って、ベイズ因子は高い検出力と一貫性を維持するか？
• RQ5 データ生成プロセスが既知である場合、提案手法は ZIP モデルと ZINB モデルを信頼性高く区別できるか？

主な発見

• ベイズ因子アプローチは、複数のシミュレーション設定において、AIC やヴォンの検定を常に上回り、真のモデル構造を的確に同定することが確認された。
• 従来の基準がしばしば失敗する、高いゼロインフレーションおよび過分散が見られる状況下でも、本手法は優れた性能を示した。
• 理論的分析により、ジェフレーズ事前分布下でのベイズ因子の一貫性が確認され、真のモデルが正しい場合に後方確率比が無限大に収束することが示された。
• ゼロ除外ネガティブバイノミアル分布に対するジェフレーズ事前分布の導出により、客観的かつ非情報的なモデル比較が可能になった。
• R パッケージ BFZINBZIP は、シミュレーション研究および実データ解析を効果的に支援し、研究者による実用的導入を可能にした。
• 実データ解析において、ベイズ因子は複数の縦断的マイクロバイオームデータセットにおいて、ZINB を ZIP よりも好ましいモデルとして正しく同定した。これは生物学的期待と整合的であり、過分散と過剰なゼロの存在を反映している。