[論文レビュー] Bayesian analysis for a class of beta mixed models

Wagner Hugo Bonat, Paulo Justiniano Ribeiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2014

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 35被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、境界付き連続応答（割合やレートなど）をモデル化するためのベータ混合モデルに対するベイズ推論手法を提案し、統合ネストドラプラス近似（INLA）を用いてその計算効率と正確性を示している。結果は、MCMCおよび尤度推定法と同等の結果をもたらす一方で、計算時間を著しく短縮することを示しており、階層的データ構造における広範なモデル比較や感度分析に最適である。

ABSTRACT

Generalized linear mixed models (GLMM) encompass large class of statistical models, with a vast range of applications areas. GLMM extends the linear mixed models allowing for different types of response variable. Three most common data types are continuous, counts and binary and standard distributions for these types of response variables are Gaussian, Poisson and Binomial, respectively. Despite that flexibility, there are situations where the response variable is continuous, but bounded, such as rates, percentages, indexes and proportions. In such situations the usual GLMM's are not adequate because bounds are ignored and the beta distribution can be used. Likelihood and Bayesian inference for beta mixed models are not straightforward demanding a computational overhead. Recently, a new algorithm for Bayesian inference called INLA (Integrated Nested Laplace Approximation) was proposed.INLA allows computation of many Bayesian GLMMs in a reasonable amount time allowing extensive comparison among models. We explore Bayesian inference for beta mixed models by INLA. We discuss the choice of prior distributions, sensitivity analysis and model selection measures through a real data set. The results obtained from INLA are compared with those obtained by an MCMC algorithm and likelihood analysis. We analyze data from an study on a life quality index of industry workers collected according to a hierarchical sampling scheme. Results show that the INLA approach is suitable and faster to fit the proposed beta mixed models producing results similar to alternative algorithms and with easier handling of modeling alternatives. Sensitivity analysis, measures of goodness of fit and model choice are discussed.

研究の動機と目的

• 割合、レート、インデックスなどの境界付き連続応答に適したベータ混合モデルのためのベイズフレームワークの開発と評価。
• ベータ混合モデルのフィッティングにおいて、伝統的なMCMCおよび尤度ベースの推定手法と比較してINLAの性能を評価すること。
• 分散パラメータ（φ）およびランダム効果の精度（τ）に対する事前分布の選択が、事後分布に与える感度を評価すること。
• 実世界の階層的データセットにおいて、最適なモデルを特定するためのモデル選択基準（LML、DIC、CPO）の評価。
• ライフクオリティインデックス研究からの実データを用いた、事前分布の指定およびモデル診断に関する実用的ガイドラインの提供。

提案手法

• MCMCの計算負荷を回避するため、ベータ混合モデルにおける高速なベイズ推論に統合ネストドラプラス近似（INLA）を用いる。
• クラスタリングを反映するため、ガウスランダム効果を用いた階層的モデル構造を適用し、例えば労働者が会社や州にネストされた構造を扱う。
• ベータ分布の平均を線形予測子と対数オッズリンク関数を用いてモデル化し、精度パラメータ（φ）が共変量によって変化することを許容する。
• 分散パラメータ（φ）およびランダム効果の精度（τ）に弱情報的ガンマ事前分布を適用し、ヘリンジャー距離を用いた感度分析を実施する。
• モデル選択のため、対数周辺尤度（LML）、デバイアス情報基準（DIC）、条件付き予測順序統計量（CPO）といったモデル比較基準を用いる。
• 結果の妥当性を確認するため、MCMCおよび尤度ベース推定と比較し、各手法間で一貫性があることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 INLAは、MCMCおよび尤度推定法と比較して、ベータ混合モデルの正確かつ計算効率の良いベイズ推論を提供できるか？
• RQ2 分散パラメータ（φ）およびランダム効果の精度（τ）の事後推定値は、事前分布の選択に対してどの程度感度を示すか？
• RQ3 階層的データ構造において、LML、DIC、CPOのうちどのモデル選択基準が最適なベータ混合モデルを最もよく特定できるか？
• RQ4 φおよびτの異なる事前分布が、事後分布およびモデルの結論にどの程度の影響を与えるか？
• RQ5 会社の規模や平均収入といった共変量は、階層的産業労働者データセットにおけるライフクオリティインデックスにどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• INLAは、MCMCおよび尤度推定法と同等の精度でベータ混合モデルの事後推定値を生成しており、その正確性が裏付けられている。
• φの事前分布と事後分布の間のヘリンジャー距離は、0.6から0.1628に低下しており、事前分布の選択に対して低感度であることを示している。一方、τについては0.6から0.2827に低下し、中程度の感度を示している。
• 極端な事前分布下でもτの事後平均が52.05%変化したが、回帰係数は各モデル間で0.5%未満の変化に留まり、安定している。
• LML、DIC、CPOの3基準すべてで同一の最終モデルが選択されたため、モデル選択が強く妥当であることが示された。
• 会社の規模と平均収入は、ライフクオリティインデックスの有意な予測因子であることが判明し、ランダム切片は州レベルの変動を捉えていた。
• INLAの計算時間はMCMCに比べて著しく短く、複数のモデル仕様を効率的に探索することが可能である。