[論文レビュー] Bayesian compressed sensing with new sparsity-inducing prior

Zai Yang, Lihua Xie+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2012

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 35被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ベイジアン圧縮センシングにおけるスパース信号回復を向上させるために、新しい階層的スパース誘導事前分布、一般化スパイクアンドスラブガウス（G-STG）事前分布を提案する。効率的な変分ベイズ推論を用いた階層的ベイジアンフレームワークにより、従来のSBL手法よりもスパースな解とより速い収束を達成し、合成信号および実世界の信号において、再構成精度と計算速度の両面で優れている。

ABSTRACT

Sparse Bayesian learning (SBL) is a popular approach to sparse signal recovery in compressed sensing (CS). In SBL, the signal sparsity information is exploited by assuming a sparsity-inducing prior for the signal that is then estimated using Bayesian inference. In this paper, a new sparsity-inducing prior is introduced and efficient algorithms are developed for signal recovery. The main algorithm is shown to produce a sparser solution than existing SBL methods while preserving their desirable properties. Numerical simulations with one-dimensional synthetic signals and two-dimensional images verify our analysis and show that for sparse signals the proposed algorithm outperforms its SBL peers in both the signal recovery accuracy and computational speed. Its improved performance is also demonstrated in comparison with other state-of-the-art methods in CS.

研究の動機と目的

• ベイジアン圧縮センシングにおける信号回復性能を向上させる新しいスパース誘導事前分布の開発を目的とする。
• 従来のSBL手法がスパース性と計算効率の両面で抱える限界を克服することを目的とする。
• SBLの望ましい性質を保持しつつ、解のスパース性と収束速度を向上させることを目的とする。
• 閉形式更新を可能にする階層的ベイジアンフレームワークを用いて、効率的な推論を実現することを目的とする。

提案手法

• ゼロにおけるデルタ関数とガウススケール混合を組み合わせた、新しい階層的事前分布、一般化スパイクアンドスラブガウス（G-STG）事前分布を提案する。
• 後方分布推定のための効率的で閉形式の更新が可能な、変分ベイジアン推論フレームワークを採用する。
• 後方分散としきい値処理を用いて、反復的にサポート集合を精緻化するグリーディアルゴリズムを導入する。
• グローバル最適化（変分ベイズ推論による）とローカル最適化（グリーディサポート選択による）の二段階最適化を採用する。
• 信号対雑音比に適応するため、ノイズ分散推定ステップを統合する。
• G-STG事前分布下での後方平均および分散の解析的表現を導出することで、高速な計算を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングにおいて、従来のSBL手法よりもスパースな解を生成できる新しい階層的事前分布を設計できるか？
• RQ2 提案されたG-STG事前分布は、標準SBLの理論的収束性を維持しているか？
• RQ3 新規手法は、最先端のSBLおよび非ベイジアン手法と比較して、より速い計算速度と高い再構成精度を達成できるか？
• RQ4 G-STG事前分布は、正確にスパースな信号および可圧縮信号の両方において、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 事前分布構造が解の安定性およびノイズ耐性に与える影響は何か？

主な発見

• 比較手法の中で最もスパースな解を達成し、Mondrian画像では1,049個の非ゼロエントリを記録した。これはBCS（1,305）およびラプラシアン（1,218）を上回る。
• 再構成精度において、Mondrian画像では平均RMSEが0.1448を記録した。これは信号の正確なスパース性に欠けるため、BCS（0.1423）およびラプラシアン（0.1429）にわずかに劣るが、実用的水準で高い精度を達成している。
• SBL手法の中でも最も高速であり、Mondrian画像における平均CPU時間は21.3秒で、BCS（27.2秒）およびラプラシアン（25.7秒）を上回った。
• 一次元の合成信号において、本手法はSBL、BCS、ラプラシアンと比較して、優れた再構成精度と高速性を示した。
• 100回の試行において、RMSEおよび非ゼロエントリ数の標準偏差が最小であり、最も安定した性能を示した。
• G-STG事前分布は、合成信号および画像再構成実験の両方で、ラプラシアンおよびBCS事前分布よりも収束が速く、スパース性が優れていることが実証された。