[論文レビュー] Bayesian Estimation of Inverse Gaussian Distribution

B.N. Pandey, Pulastya Bandyopadhyay|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2012

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 18被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、情報的事前分布のもとでパラメータ推定にギブスサンプリングを用いる、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）手法を用いた逆ガウス分布の包括的なベイズ解析を提示する。MCMCに基づく推論、特に最高後方密度（HPD）区間と後方モードが、歪んだ非正規後方分布において古典的手法を上回ることを示しており、スケールおよび形状パラメータの点推定および区間推定において優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper we consider Bayesian estimation for the parameters of inverse Gaussian distribution. Our emphasis is on Markov Chain Monte Carlo methods. We provide complete implementation of the Gibbs sampler algorithm. Assuming an informative prior, Bayes estimates are computed using the output of the Gibbs sampler and also from Lindley's approximation method. Maximum Likelihood and Uniformly Minimum Variance Unbiased estimates are obtained as well. We also compute Highest Posterior Density credible intervals, exact confidence intervals as well as "percentile" and "percentile-t" bootstrap approximations to the exact intervals. A simulation study was conducted to compare the long-run performance of the various point and interval estimation methods considered. One real data illustration has been provided which brings out some salient features of sampling-based approach to inference.

研究の動機と目的

• 逆ガウス分布のパラメータ（μ, λ）に対する完全で実装可能なギブスサンプラーの開発。
• 情報的事前分布のもとで、MCMCに基づくベイズ推定と古典的手法（最尤推定、UMVUE）およびリンデリー近似の性能比較。
• HPD区間、正確信頼区間、ブートストラップ区間を含む、さまざまな区間推定手法の正確性と信頼性の評価。
• 逆ガウスモデルに一般的に見られる非正規的で歪んだ後方分布を扱うにあたり、サンプリングに基づくベイズ手法の利点の提示。

提案手法

• ギブスサンプラーにおける共役なフル条件付き分布を実現可能とするために、μおよびλに対して独立なガンマ事前分布を用いる。
• 尤度関数と事前密度から導かれる条件付き後方分布に基づいて、フルギブスサンプリングアルゴリズムを実装する。
• MCMCを用いないベイズ推定を計算するため、リンデリー近似を適用し、計算効率のベンチマークとして用いる。
• 「パcentile」と「percentile-t」手法を用いたパラメトリックブートストラップを実施し、正確信頼区間を近似する。
• 正規化された後方密度を用いた逆変換サンプリングにより、μのフル条件付き分布からの乱数生成を実施する。
• 後方要約統計量の評価において、後方平均に加え後方モードを用いることを通して、特に歪んだ分布におけるモードの優位性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MCMCに基づくギブスサンプリングによるベイズ推定は、逆ガウス分布のパラメータに関して、古典的手法（最尤推定とUMVUE）と比較して、バイアスおよび平均二乗誤差の観点でどのように異なるか？
• RQ2 後方が歪んでいる場合、HPD区間は等尾信頼区間よりもより正確な被覆性を示すか？
• RQ3 リンデリー近似は、MCMC出力と比較して、ベイズ推定をどの程度正確に近似できるか？
• RQ4 情報的事前分布の使用は、小規模から中規模の標本サイズにおいて推定の正確性を向上させるか？
• RQ5 パラメトリックブートストラップ区間は、正確区間およびHPD区間と比較して、相対的にどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 非情報的事前分布を用いても、ギブスサンプラーは滑らかで効率的に収束し、収束問題を伴わず、頑健な後方計算を可能にする。
• スケールパラメータμに関しては、特に後方が歪んでいる場合、後方モードが後方平均よりもデータに適合する。
• 後方分布の歪みのため、μに関してはHPD区間が等尾区間よりも適切であり、より優れた被覆性を示す。
• リンデリー近似はMCMCと同等の推定をもたらすが、極めて歪んでいるか、複雑な後方形状の場合は、やや精度が劣る。
• パラメトリックブートストラップの「percentile-t」手法は正確信頼区間をよく近似しており、標準的なpercentile手法を上回る性能を示す。
• MCMCに基づく推論は、後方分布の構造に関する独自の洞察を提供し、推定および区間推定手法のより良い意思決定を可能にする。