[論文レビュー] Bayesian evidence for finite element model updating

L. Mthembu, Tshilidzi Marwala+2 more|ArXiv.org|Oct 15, 2008

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、異なる更新パラメータを有する有限要素モデル（FEM）を客観的に比較するため、ベイズ的証拠とベイズ因子を用いる手法を提案している。この手法は、周辺尤度を効率的に計算するためのネストド・サブセット法を用い、同時に事後分布のサンプルを副産物として得る。複数のFEMに対してこの手法を適用し、証拠の解釈にジェフリー尺度を用いて、最も確からしいモデル構造を同定する。

ABSTRACT

This paper considers the problem of model selection within the context of finite element model updating. Given that a number of FEM updating models, with different updating parameters, can be designed, this paper proposes using the Bayesian evidence statistic to assess the probability of each updating model. This makes it possible then to evaluate the need for alternative updating parameters in the updating of the initial FE model. The model evidences are compared using the Bayes factor, which is the ratio of evidences. The Jeffrey scale is used to determine the differences in the models. The Bayesian evidence is calculated by integrating the likelihood of the data given the model and its parameters over the a priori model parameter space using the new nested sampling algorithm. The nested algorithm samples this likelihood distribution by using a hard likelihood-value constraint on the sampling region while providing the posterior samples of the updating model parameters as a by-product. This method is used to calculate the evidence of a number of plausible finite element models.

研究の動機と目的

• 複数の更新パラメータセットが可能な状況において、最も適切な有限要素モデル（FEM）を選択する課題に対処すること。
• 異なる構造的仮定やパrameter化を有するFEMを、統計的に整合性のある方法で比較するための手法を提供すること。
• 追加の更新パラメータがデータによって正当化されるかどうかを、モデル証拠の比較を通じて評価すること。
• ネストド・サブセット法を用いて、FEMの更新におけるベイズ的証拠を効率的に計算する計算フレームワークを実装すること。
• ベイズ因子とジェフリー尺度による証拠解釈を用いて、客観的なモデル選択を可能にすること。

提案手法

• 各FEMが観測データと事前仮定のもとでどの程度確からしいかを評価するため、ベイズ的証拠を指標として用いる。
• ハード尤度制約の下で事前パラメータ空間にわたる統合を実行することで、周辺尤度（証拠）を計算するためのネストド・サブセット法を適用する。
• 証拠計算の副産物として、モデルパラメータの事後分布サンプルを生成し、完全な不確実性の定量化を可能にする。
• 2つの競合するモデル間の証拠比として定義されるベイズ因子を用いて、モデルを比較する。
• 1つのモデルが他よりどれほど支持されているかを解釈可能な尺度としてジェフリー尺度を用いる。
• 異なる更新パラメータを有する複数の妥当なFEMに対してこの手法を適用し、モデルの妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる更新パラメータを有する候補モデル群の中から、実験データによって最も支持される有限要素モデル構造は何か？
• RQ2 有限要素モデルの周辺尤度（証拠）を、モデル比較のために効率的に計算する方法は何か？
• RQ3 追加の更新パラメータが、ベイズ的証拠で測定されるモデル適合度をどの程度向上させるか？
• RQ4 ベイズ因子とジェフリー尺度をどのように用いることで、FEMの更新における客観的なモデル選択意思決定が可能になるか？
• RQ5 ネストド・サブセット法は、FEMの更新において、一度の計算で証拠と事後サンプルの両方を提供できるか？

主な発見

• ネストド・サブセット法は、1回の実行でベイズ的証拠と事後サンプルを効率的に計算でき、モデル比較に有効である。
• ベイズ因子は、異なるFEMの相対的な妥当性を定量的に評価する指標を提供し、モデル選択を支援する。
• ジェフリー尺度により、証拠の差の解釈が可能となり、1つのモデルが他より著しくまたは決定的に支持されていることが明確に示される。
• 本手法により、データに基づいて最も確からしいFEM構造が同定され、主観的なモデル選択基準への依存が軽減される。
• 本手法は、異なる更新パラメータを有する複数のFEMを統計的証拠に基づいて比較する上で、実用性と頑健性を示している。
• 計算された証拠値により、追加の更新パラメータがデータによって正当化されるかどうかを客観的に評価できる。