[論文レビュー] Bayesian imaging inverse problem with scattering transform

Sébastien Pierre, Erwan Allys+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2026

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、非ガウス信号の低次元STモデルの後方確率を推定するために、散乱変換統計を用いるベイズ的フレームワークを導入し、単一観測での難易度の高い前方演算子の下での画像再構成を可能にする。Quijote大規模構造マップで統計的および決定論的再構成を実証する。

ABSTRACT

Bayesian imaging inverse problems in astrophysics and cosmology remain challenging, particularly in low-data regimes, due to complex forward operators and the frequent lack of well-motivated priors for non-Gaussian signals. In this paper, we introduce a Bayesian approach that addresses these difficulties by relying on a low-dimensional representation of physical fields built from Scattering Transform statistics. This representation enables inference to be performed in a compact model space, where we recover a posterior distribution over signal models that are consistent with the observed data. We propose an iterative adaptive algorithm to efficiently approximate this posterior distribution. We apply our method to a large-scale structure column density field from the Quijote simulations, using a realistic instrumental forward operator. We demonstrate both accurate statistical inference and deterministic signal reconstruction from a single contaminated image, without relying on any external prior distribution for the field of interest. These results demonstrate that Scattering Transform statistics provide an effective representation for solving complex imaging inverse problems in challenging low-data regimes. Our approach opens the way to new applications for non-Gaussian astrophysical and cosmological signals for which little or no prior modeling is available.

研究の動機と目的

• 非ガウス信号とデータが限られた天体物理学におけるイメージング逆問題を動機づける。
• 信号を表現する低次元のSTベース生成モデルを提案する。
• データに基づくST統計に対する後方分布を近似する適応的反復アルゴリズムを開発する。
• 単一の混入画像から統計的妥当性と決定論的な再構成の両方を実証する。

提案手法

• sを散乱統計mu_Sでパラメータ付けされた最大エントロピーモデルで表現する。
• ST空間でmu_Sをデータ統計phi(d)へ写像するST前方演算子Fを定義し、尤度を近似的にガウス分布として表現する：p(phi(d)|mu_S) ≈ N(A mu_S + b, Sigma)。
• mu_Sに一様事前分布を用い、線形化された尤度に条件付けしたガウス後方分布を導出する。
• 逐次的な尤度推定スキームを用いて、提案分布q_i(mu_S)を反復的に改良し、A_i、b_i、Sigma_iを推定する。
• ST前方演算子の後のphi(d0)にマッチする参照マップで初期化し、収束するまで提案を適応的に更新する。

Figure 1 : Top: True field $s_{0}$ and three fields generated from ST statistics sampled from the posterior $p(\mu_{S}\mid\phi(d_{0}))$ . Bottom: Observation $d_{0}$ and the corresponding posterior predictive samples obtained by applying the pixel-space forward operator $F$ to the generated fields.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱変換統計を介した信号空間の低次元セクションは、天体観測イメージングに関係する非ガウス場を十分に表現できるか。
• RQ2 ST空間でベイズ推論を行い、既知の前方演算子の下で観測データと統計的に一致する後方p(mu_S|phi(d0))を得られるか。
• RQ3 推定されたST後方を、統計的検証（要約統計量の一致）と決定論的ピクセルレベル再構成の両方に用いることができるか。
• RQ4 この反復的適応尤度推定スキームは、このSTベースの枠組みで後方推定を再現する際にどの程度の性能を示すか。

主な発見

• ST統計の後方p(mu_S|phi(d0))は、ST前方演算子への線形ガウス近似によって推定できる。
• ST後方から得られたサンプルは、前方算出を通じて真の信号と統計的に一致するマップを生成する。
• 後方予測サンプルはデータ統計を再現し、前方モデルの下で観測データと区別不能であることを示す。
• 後方サンプルで訓練されたニューラルネットワークを用いたピクセルレベルの再構成は、大規模特徴を回復しつつ小規模な混入を平滑化する。
• 外部事前分布なしで低データ環境における非ガウス信号モデル化を検証し、他の天体物理信号にも拡張可能なアプローチである。

Figure 2 : Schematic of the iterative algorithm used in this paper. See Sec. 2.2 for more details.