[論文レビュー] Bayesian inference for dynamic vine copulas in higher dimensions

Alexander Kreuzer, Claudia Czado|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高次元における動的ビン・コプゥラに新たなベイズ推論手法を提案し、コプゥラパラメータの潜在的自己回帰過程（AR(1)）を用いて時間に依存する依存構造を実現する。従来の手法とは異なり、低木のパラメータを点推定しないことで、不確実性の伝播を保持し、21種の為替レートに対して静的および動的C/Dビン・コプゥラモデルと比較して優れた1日先予測精度を達成する。

ABSTRACT

We propose a class of dynamic vine copula models. This is an extension of static vine copulas and a generalization of dynamic C-vine and D-vine copulas studied by Almeida et al (2016) and Goel and Mehra (2019). Within this class, we allow for time-varying dependence by driving the vine copula parameters with latent AR(1) processes. This modeling approach is very flexible but estimation is not straightforward due to the high-dimensional parameter space. We propose a Bayesian estimation approach, which relies on a novel approximation of the posterior distribution. This approximation allows to use Markov Chain Monte Carlo methods, such as elliptical slice sampling, in a sequential way. In contrast to other Bayesian sequential estimation procedures for vine copula models as proposed by Gruber and Czado (2015), there is no need to collapse copula parameters to point estimates before proceeding to the next tree. Thus more information and uncertainty is propagated from lower to higher trees. A simulation study shows satisfactory performance of the Bayesian procedure. This dynamic modeling and inference approach can be applied in various fields, where static vine copulas have already proven to be successful, including environmental sciences, medicine and finance. Here we study the dependence among 21 exchange rates. For comparison we also estimate a static vine copula model and dynamic C-vine and D-vine copula models. This comparison shows superior performance of the proposed dynamic vine copula model with respect to one day ahead forecasting accuracy.

研究の動機と目的

• 静的および既存の動的C/Dビン・コプゥラ構造を一般化する、高次元の依存構造モデリングに適した柔軟な動的ビン・コプゥラモデルのクラスの構築を目的とする。
• 高次元の動的ビン・コプゥラにおけるパラメータ推定の困難さに取り組むため、完全な不確実性の定量化を伴う新しいベイズフレームワークを提供することを目的とする。
• 低木のパラメータを点推定に縮約せずに逐次推定を可能とし、木の各段階にわたる不確実性を保持することを目的とする。
• 21種の為替レートの実際の金融データを用いて、本手法の予測精度の優位性を示すこと。

提案手法

• モデルは静的ビン・コプゥラを拡張し、コプゥラパラメータを潜在的AR(1)過程で駆動させることで、時間に依存する依存構造を捉える。
• 事後分布の新しい近似により、楕円型スライスサンプリングを含むマルコフ連鎖モンテカルロ法の効率的利用が可能になる。
• ベイズ推定は、低木のパラメータを点推定に固定しないで木の段階を逐次処理することで、完全な不確実性の伝播を実現する。
• コプゥラ族間でのパラメータ共有を、ケンダールのτのフィッシャーZ変換を用いて実装し、推定の効率性を向上させる。
• 一般のレギュラー・ビン構造（CビンおよびDビンを特別なケースとして含む）をサポートするため、柔軟性が向上する。
• シミュレーションスタディを通じた妥当性の検証と、21種の為替レートリターンへの応用による予測性能の比較が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CビンおよびDビン構造を超えた高次元における時間に依存する依存構造をサポートする一般の動的ビン・コプゥラモデルを構築できるか？
• RQ2 複雑な潜在的パラメータ構造を持つ高次元の動的ビン・コプゥラに、効率的なベイズ推論を適用できるか？
• RQ3 低木から高木への完全な不確実性の伝播が、点推定に基づく逐次推定と比較して予測精度を向上させるか？
• RQ4 実際の金融データにおいて、1日先の依存構造を予測する際、本手法が静的および動的C/Dビン・コプゥラモデルを上回る性能を示すか？
• RQ5 推定されたケンダールのτ値の類似性に基づいて、コプゥラ族間でのパラメータ共有は正当化されるか？

主な発見

• 提案された動的ビン・コプゥラモデルは、21種の為替レートリターンにおいて、静的ビン・コプゥラおよび動的C-およびDビン・コプゥラモデルと比較して優れた1日先の予測精度を達成した。
• シミュレーションスタディにより、ベイズ推定手順の満足できる性能が確認され、推定されたパラメータが真の値に近く追従していることが示された。
• コプゥラ族間でのパラメータ共有は正当化され、ガウス、スルーディアスt、クレイグ、ガムベルコプゥラの推定ケンダールのτ値が、真のτ値の異なる条件下でも一貫して近接していることが確認された。
• コプゥラパラメータのAR(1)過程の定常分布が解析的に導出され、適切な事前分布の設定と事後分布推論が可能になった。
• 従来の手法とは異なり、本手法は低木から高木への不確実性の伝播を成功裏に実現した。
• 為替レートへの応用により、本モデルが金融時系列における複雑で時間に依存する依存構造を捉える実用的価値を持つことが示された。