[論文レビュー] Bayesian inference for general Gaussian graphical models with application to multivariate lattice data

Adrian Dobra, Alex Lenkoski+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2010

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、G-ワイスマン事前分布を用いた多変量および行列変量ガウス graphical モデル（GGMs）におけるベイズ推論のための、新たな可逆ジャンプMCMCサンプラーを提案する。この手法により、分解可能および非分解可能なグラフの両方において、効率的な推定とモデル同定が可能になる。計算コストの高い周辺尤度の計算を回避し、多変量ラティスデータに対して柔軟でスパースな条件付き自己回帰（CAR）モデルを構築できる。応用例は空間データおよびがん死亡率マッピングに及ぶ。

ABSTRACT

We introduce efficient Markov chain Monte Carlo methods for inference and model determination in multivariate and matrix-variate Gaussian graphical models. Our framework is based on the G-Wishart prior for the precision matrix associated with graphs that can be decomposable or non-decomposable. We extend our sampling algorithms to a novel class of conditionally autoregressive models for sparse estimation in multivariate lattice data, with a special emphasis on the analysis of spatial data. These models embed a great deal of flexibility in estimating both the correlation structure across outcomes and the spatial correlation structure, thereby allowing for adaptive smoothing and spatial autocorrelation parameters. Our methods are illustrated using simulated and real-world examples, including an application to cancer mortality surveillance.

研究の動機と目的

• 一般ガウス graphical モデル（GGMs）のスケーラブルなベイズ推論フレームワークを構築すること。このフレームワークは、分解可能および非分解可能な両方のグラフをサポートする。
• 新しい可逆ジャンプMCMCアルゴリズムを用いることで、モデル同定における計算コストの高い周辺尤度の計算を回避すること。
• 条件付き自己回帰（CAR）モデルとGGMsの関係を、非分解可能な近隣構造を持つ多変量ラティスデータにおいて完全に活用し、適応的スムージングと空間相関の推定を可能にすること。
• 行と列の条件付き独立構造を同時にモデル化できる、統一的かつ効率的なサンプリング戦略を、行列変量GGMsに提供すること。
• 空間統計における応用を通じて、本手法の実用性を示すこと。具体的には、州レベルのSATスコアおよびがん死亡率監視の応用を含む。

提案手法

• 任意のグラフにおけるG-ワイスマン分布からのサンプリングのための、コレスキー分解を用いた新しいメトロポリス・ハスティングスアルゴリズムを提案。クリークの列挙を回避する。
• 行と列の精度行列、条件付き独立性グラフ、および補助変数を同時に更新する可逆ジャンプMCMCサンプラーを構築。これにより、行列変量正規モデルにおける同定不能性の問題が解消される。
• 平均ベクトルμ、中心化されたランダム効果X̃、行の精度行列KR、列のグラフGC、列の精度行列KC、および補助変数zを逐次的に更新するブロックギブスサンプリング方式を採用。
• 行および列構造における条件付き独立性をエンコードするため、行列変量正規分布に基づく条件付き事前分布とG-ワイスマン制約を用いる。
• 全条件付き分布が標準的でない場合に、正規分布を提案分布とするメトロポリス・ハスティングスステップを用いて、中心化されたランダム効果行列X̃の個々の要素を更新する。
• 一般化線形モデルを介して、連続的および離散的多変量ラティスデータの両方をサポートする階層ベイズモデルフレームワークにG-ワイスマン事前分布を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般GGMsにおけるベイズ的モデル同定は、周辺尤度の計算を避けながら、どのようにして効率的に行えるか？
• RQ2 G-ワイスマン事前分布を用いることで、GGMsにおける分解可能および非分解可能な両方のグラフを扱える単一のMCMCアルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 非分解可能な近隣構造を持つ多変量ラティスデータにおいて、CARモデルとGGMsの関係を完全に活用できるか？
• RQ4 提案されたサンプラーは、実世界の多変量空間データにおける空間的および複数アウトカム間相関構造の推定において、どのような性能を示すか？
• RQ5 がん死亡率マッピングのような応用において、適応的スムージングと柔軟な空間相関推定を提供できるか？

主な発見

• 提案されたMCMCサンプラーは、G-ワイスマン後確率分布の正規化定数の計算を回避し、従来の手法に比べて著しく計算効率が向上している。
• クリークの列挙を回避するコレスキーに基づくサンプリングを活用することで、非分解可能なグラフに対しても正確な推論が可能になっている。
• 本サンプラーにより、空間相関と複数変数間の依存構造を同時に推定するスパースな多変量CARモデルの構築が可能になった。
• がん死亡率の応用において、モデルは州間で意味のある空間パターンと条件付き独立性構造を的確に特定した。
• シミュレーションスタディにより、本手法はさまざまなスパarsityおよび相関の設定下でも、真のグラフ構造と精度行列を回復する能力に優れていることが確認された。
• 高次元設定において、本アルゴリズムは優れた混合性および収束性を示し、計算速度とスケーラビリティの面で先行手法を上回っている。