[論文レビュー] Bayesian Inference for Structural Vector Autoregressions Identified by Markov-Switching Heteroskedasticity

Helmut Lütkepohl, Tomasz Woźniak|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 47被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、マルコフスイッチング型異分散性を用いた構造的ベクトル自己回帰（SVAR）の完全ベイズ的枠組みを構築し、Savage-Dickey密度比を用いて識別条件の形式的統計的検定を可能にする。パラメトリック制約によるグローバルおよび部分的識別を確立し、周辺尤度密度の計算によるモデル比較を支援し、中央銀行の金融政策反応関数にDivisiaマネーを含めることが強く経験的に支持されることを示す。

ABSTRACT

In this study, Bayesian inference is developed for structural vector autoregressive models in which the structural parameters are identified via Markov-switching heteroskedasticity. In such a model, restrictions that are just-identifying in the homoskedastic case, become over-identifying and can be tested. A set of parametric restrictions is derived under which the structural matrix is globally or partially identified and a Savage-Dickey density ratio is used to assess the validity of the identification conditions. The latter is facilitated by analytical derivations that make the computations fast and numerical standard errors small. As an empirical example, monetary models are compared using heteroskedasticity as an additional device for identification. The empirical results support models with money in the interest rate reaction function.

研究の動機と目的

• 頻度主義的手法の限界を克服するため、マルコフスイッチング型異分散性によって同定されるSVARモデルの完全ベイズ的推論枠組みの構築。
• データが識別条件に情報を持つようにすることで、過剰同定制約の形式的統計的検定を可能にする。
• 周辺尤度密度（MDD）とSavage-Dickey密度比（SDDR）を用いた、MDDとSDDRを用いたモデル比較・選択を支援する。
• すべてのショックの完全同定を必要とせず、特定の式（例：金利反応関数）に焦点を当てた部分的識別を可能にする。
• 効率的な事後分布推定とモデル評価のため、MCMCサンプリングの高速化とSDDRおよびMDDの解析的計算を実現する。

提案手法

• マルコフスイッチング型異分散性下での構造的パラメータのグローバルおよび部分的識別に必要なパラメトリック制約を導出する。
• 一般化されたベータ-F混合分布を用いたSavage-Dickey密度比（SDDR）手順を提案し、識別条件の検定を可能にする。
• 構造的パラメータの事後分布に対する高速かつ解析的なMCMCサンプラーを構築し、数値的標準誤差を低減する。
• 周辺尤度密度（MDD）を解析的に計算することで、完全なベイズ的モデル比較と選択を可能にする。
• データ駆動型の縮小を可能にする階層的事前分布を用い、データが識別に情報を与えるようにし、事前分布の支配を最小限に抑える。
• 本フレームワークを、Divisiaマネー集計を含む金融政策モデルに適用し、MDDおよびSDDRを用いて識別スキームを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 識別がマルコフスイッチング型異分散性に基づく場合、SVARモデルにおける過剰同定制約を形式的に検定できるか？
• RQ2 SVAR-MSHモデルにおける構造的パラメータのグローバルまたは部分的識別を保証するパラメトリック条件は何か？
• RQ3 異分散性を伴うベイズ的枠組みにおいて、Savage-Dickey密度比をどのようにして識別条件の検定に応用できるか？
• RQ4 異分散性を識別に用いる場合、金利反応関数にDivisiaマネーを含めることに強い経験的根拠があるか？
• RQ5 部分的識別が達成された場合でも、周辺尤度密度によるベイズ的モデル比較は、モデル適合度の差を検出できるか？

主な発見

• SDDRの結果は、金利方程式における4番目の構造的ショックの分散が他のすべてと異なるという強い証拠（log SDDR ≈ -22.85）を示しており、異分散性による識別の妥当性を支持する。
• 全期間（1967Q1–2013Q4）において、金利方程式にDivisiaマネーを含むモデルが最も高い周辺尤度密度（MDD = -1632.5）を示し、優れたモデル適合を示している。
• 短い期間（1967Q1–2007Q4）において、マネーを含むターラー・ルールモデルのMDDは-1453.7であり、他の代替モデルを上回っているが、A0のすべての行に制約を課した場合の差は小さい。
• 制約なしの金利方程式のMDDは-1643.6（全期間）、マネーを含むモデルの方が高いMDDを示しており、より良い適合を示している。
• σ²₄/σ²ⱼ = 1 という仮説のSDDR値は非常に低く（例：-22.85）、等価性の反証に強い統計的証拠を示しており、金利方程式が適切に同定されていることを確認する。
• 本フレームワークにより、完全同定を必要としない部分的同定モデルに対しても、識別条件の形式的検定が可能となり、頻度主義的手法で追加の制約に条件づける必要がなくなる。