[論文レビュー] Bayesian Inference on QGARCH Model Using the Adaptive Construction Scheme

Tetsuya Takaishi|RePEc: Research Papers in Economics|Jul 30, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法を用いて、2次GARCH（QGARCH）モデルにおけるベイズ推論のための適応的構築スキームを提案する。メトロポリス・ハスティングス法における提案密度を、得られたサンプルデータに応じて適応的に更新することで、MCMCサンプルの自己相関を著しく低減し、αパラメータの自己相関時間（τ）を標準的メトロポリス法に比べ90倍小さくした。これは、非自己相関パラメータのサンプリングにおいて高い効率性を示している。

ABSTRACT

We study the performance of the adaptive construction scheme for a Bayesian inference on the Quadratic GARCH model which introduces the asymmetry in time series dynamics. In the adaptive construction scheme a proposal density in the Metropolis-Hastings algorithm is constructed adaptively by changing the parameters of the density to fit the posterior density. Using artificial QGARCH data we infer the QGARCH parameters by applying the adaptive construction scheme to the Bayesian inference of QGARCH model. We find that the adaptive construction scheme samples QGARCH parameters effectively, i.e. correlations between the sampled data are very small. We conclude that the adaptive construction scheme is an efficient method to the Bayesian estimation of the QGARCH model.

研究の動機と目的

• QGARCHモデルのベイズ推定における適応的構築スキームの性能を評価すること。このモデルは、金融ボラティリティの非対称性を捉えることを目的としている。
• 複数のパラメータを有するGARCH型モデルにおいて、MCMCサンプリングの高い自己相関という課題に対処すること。
• 最大尤度推定に依存しない提案密度チューニングを避ける適応的構築スキームが、4つのパラメータを有するより複雑なQGARCHモデルに対しても有効であるかどうかを検証すること。
• 標準的メトロポリス法と比較して、自己相関時間および収束性の観点から、適応的スキームのサンプリング効率を評価すること。

提案手法

• 適応的構築スキームは、MCMCシミュレーション中にリアルタイムで得られたサンプルデータを用いて、多変量スチューデントスルム分布の提案密度のパラメータを動的に更新する。
• メトロポリス・ハスティングス（MH）アルゴリズムは、この適応的提案密度を用いて、QGARCHパラメータの後方分布を標本とするマルコフ連鎖を生成する。
• 提案密度は、サンプルされたパラメータ値の平均（M）および分散共分散行列（Σ）を用いて反復的に更新され、後方分布により適切に一致するようにする。
• 非情報的（一様）事前分布を用いてベイズ推論を実施し、MCMCサンプルのエルゴディック平均により後方期待値を推定する。
• 自己相関関数（ACF）および自己相関時間（τ）を計算して、連続するMCMCサンプル間の相関を定量化する。
• 収束性および適応的スキームの安定性を評価するために、シミュレーション中にMHステップの受容率をモニタリングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的構築スキームは、標準的メトロポリス法と比較して、QGARCHモデルのMCMCサンプルにおける自己相関を顕著に低減するか？
• RQ2 4つのパラメータを有するQGARCHモデル、非対称ボラティリティダイナミクスを示すモデルに対しても、適応的構築スキームは高いサンプリング効率を維持できるか？
• RQ3 最大尤度チューニングが存在しない状況において、適応的スキームの受容率および収束性の性能は、従来のMCMC手法と比較してどのように異なるか？
• RQ4 シミュレーションの進行途中で、適応的パラメータ更新が安定化するタイミングはいつか？性能の劣化を招かずに終了可能か？

主な発見

• 適応的構築スキームは、標準的メトロポリス法と比較して、αパラメータの自己相関時間（τ）を90倍小さくし、メトロポリス法ではτ = 340 ± 100、適応的スキームではτ = 4 ± 1となった。
• MHステップの受容率は、初期の過渡期を除き、約70％に安定化し、提案密度の適応が効果的であることを示している。
• 適応的スキームの自己相関関数（ACF）は急激に減衰するが、メトロポリス法のACFは多数のラグにわたり高いまま残り、サンプルデータの相関が低いことが確認された。
• サンプルパラメータの共分散行列Vは、シミュレーション長が延びるに従い安定値に収束し、後方分布の不確実性推定が信頼できることが示された。
• 適応的スキームは、自己相関が最小限のMCMCサンプルを生成し、標準的メトロポリス法に比べ顕著に小さい統計誤差をもたらした。
• 適応的構築スキームは、4つのパラメータを有するQGARCHモデルという高次元のモデルに対しても有効であり、そのロバストネスとスケーラビリティが確認された。