[論文レビュー] Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's $ ho$

Johnny van Doorn, Alexander Ly+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2017

Advanced Statistical Methods and Models被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ウィルコクソン順位和検定、符号順位検定、スピアマンの rho に対するベイズ的潜在正規分布推定手法を導入する。順位統計量を潜在正規分布でモデル化することで、効果量（delta や rho）の後方分布推定が可能となり、不確実性の定量化と R コードによる後方サンプリングが可能となる。これは、非パラメトリック検定における頻度主義的 p 値とは対照的に、原理的かつ整合的な代替手法を提供する。

ABSTRACT

This directory contains three R-files with R-code for each of the three Bayesian methods outlined in the manuscript: Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's rho Submitted to the American Statistician. Each file contains a function that takes in the data, and returns posterior samples of the relevant parameters (i.e., delta for the rank sum and signed rank test, and rho for the Spearman test). The two csv files contain the datasets used in the article as examples. The data are taken from: Thall, P. F. and Vail, S. C. (1990) Some covariance models for longitudinal count data with over-dispersion. Biometrics 46, 657–671. Cortez, P. and Silva, A. M. G. (2008). Using data mining to predict secondary school student performance.

研究の動機と目的

• 非パラメトリック順位検定にベイズ的枠組みを適用し、効果量に関する完全な後方推定を可能にする。
• 頻度主義的非パラメトリック検定の限界、すなわち p 値は提供するが効果量の不確実性の直接的測定は行わないという点を是正する。
• 順位統計量を潜在正規分布でモデル化することで、delta や rho などのパラメータの後方サンプリングが可能となる。
• 研究者が実データセットにこの手法を適用できるように、実用的な R 実装を提供する。
• サンプルデータセットとして Thall & Vail (1990) および Cortez & Silva (2008) のデータを用いて、手法の有効性を示す。

提案手法

• 本手法は、観測された順位が背後に隠れた潜在正規分布から生じると仮定し、順位統計量を正規モデルのパラメータに変換することで、後方推定を可能にする。
• 順位和検定および符号順位検定では、潜在正規モデルを用いて効果量 delta の後方サンプリングが行われる。
• スピアマンの rho については、順位ペアの潜在正規分布を関数としてモデル化することで、相関係数を推定する。
• Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 技法を用いて、delta および rho の後方サンプルが生成される。
• R 関数は元のデータを入力とし、後方サンプルを出力することで、不確実性の定量化とベイズ的推論を容易にする。
• 潜在正規分布仮定に基づく完全な尤度推定に依存することで、漸近的近似を避ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルコクソン順位和検定や符号順位検定といった非パラメトリック順位検定に、ベイズ的推論を意味的に適用する方法は何か？
• RQ2 順位に基づく非パラメトリック検定における効果量 delta の後方推定を可能にする適切な潜在変数モデルは何か？
• RQ3 スピアマンの rho を潜在正規モデルを用いて再解釈し、整合的な後方分布を得られるか？
• RQ4 ベイズ的潜在正規アプローチによる後方推定は、頻度主義的 p 値と比較して、解釈可能性および不確実性の定量化においてどのように異なるか？
• RQ5 応用研究者にとって非パラメトリックベイズ推論を容易にするために必要な実用的 R 実装は何か？

主な発見

• ベイズ的潜在正規アプローチにより、順位和検定および符号順位検定における delta の後方サンプルが成功裏に生成され、効果量の確率的解釈が直接可能となる。
• スピアマン相関検定における rho の後方分布は、潜在正規モデルによるモデリングによって生成され、古典的推論とは対照的に整合的なベイズ的代替手法を提供する。
• p 値が有意性を示すのみであるのに対し、本手法は信用区間を用いて完全な不確実性の定量化を可能にする。
• R コードの実装は実データセット（Thall & Vail, 1990 および Cortez & Silva, 2008 のデータを含む）に対して機能的かつ実用的である。
• 本手法は、順位が潜在正規プロセスから生じるとモデル化することで、非パラメトリック順位検定とベイズ的推論の間の溝を埋める。
• 研究者が p 値から脱却し、効果が正である確率や閾値を超える確率を直接評価できるようになる。