[論文レビュー] Bayesian model calibration for block copolymer self-assembly: Likelihood-free inference and expected information gain computation via measure transport

Ricardo Baptista, Lianghao Cao+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、上位から下位への顕微鏡画像からのブロックコポリマー自己集合のOhta–Kawasakiモデルをキャリブレーションするため、測度変換を用いた三角変換マップを用いた尤度フリーなベイズ推論フレームワークを提案する。エネルギー的およびフーリエ基盤の要約統計量を構築し、アモアタイズド推論を活用することで、効率的な事後分布推定と正確な期待情報ゲイン（EIG）計算が可能となり、データの汚損や異なる実験条件下でも頑健なキャリブレーションを実現した。

ABSTRACT

We consider the Bayesian calibration of models describing the phenomenon of block copolymer (BCP) self-assembly using image data produced by microscopy or X-ray scattering techniques. To account for the random long-range disorder in BCP equilibrium structures, we introduce auxiliary variables to represent this aleatory uncertainty. These variables, however, result in an integrated likelihood for high-dimensional image data that is generally intractable to evaluate. We tackle this challenging Bayesian inference problem using a likelihood-free approach based on measure transport together with the construction of summary statistics for the image data. We also show that expected information gains (EIGs) from the observed data about the model parameters can be computed with no significant additional cost. Lastly, we present a numerical case study based on the Ohta--Kawasaki model for diblock copolymer thin film self-assembly and top-down microscopy characterization. For calibration, we introduce several domain-specific energy- and Fourier-based summary statistics, and quantify their informativeness using EIG. We demonstrate the power of the proposed approach to study the effect of data corruptions and experimental designs on the calibration results.

研究の動機と目的

• 高次元的かつ不規則な画像データに起因する尤度関数の非解析的性質に起因する、ブロックコポリマー自己集合モデルのベイズキャリブレーションにおける課題に対処する。
• 長距離秩序のモデリングに補助変数を用いることで、BCP平衡構造におけるアラトリック不確実性を扱いながらも、推論の tractability を維持する。
• 効率的な事後分布推定と期待情報ゲイン（EIG）計算を可能にするスケーラブルな推論フレームワークの開発。
• 異なる要約統計量および実験設計（例：ノイズ、倍率）のモデルキャリブレーションに対する情報量を定量化する。
• データ品質および測定設定がパラメータ推定の精度と不確実性に与える影響を評価することで、最適な実験設計を可能にする。

提案手法

• 測定不確実性とBCP自己集合におけるアラトリック不秩序を補助確率場を介して組み込んだ確率的データモデルを採用する。
• 高次元的画像データを低次元のドメイン固有の要約統計量（エネルギー基盤およびフーリエ基盤）に縮約し、パラメータに情報を持つ特徴を保持する。
• 限られた同時サンプルからパラメータと要約統計量の同時分布を学習するために、三角変換マップ（Knothe–Rosenblatt再配分）を適用する。
• アモアタイズド尤度フリー推論を実施：一度訓練された変換マップがあれば、任意の新しいデータ実現に対する事後分布推定が高速かつ一貫性を保つ。
• 同じ変換マップ構造を事後分布推定に用いることで、追加コストなしに期待情報ゲイン（EIG）を計算可能である。
• 前方作用素によって情報化された階層的一様事前分布を用い、物理的に妥当なパラメータ空間の探索を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元的画像データと長距離秩序をモデリングする補助変数を伴う場合、尤度関数が非解析的であるため、どのようにベイズキャリブレーションを実施できるか。
• RQ2 エネルギー基盤の要約統計量とフーリエ基盤の要約統計量のどちらが、顕微鏡画像からのOhta–Kawasakiモデルパラメータのキャリブレーションにおいてより情報量が多いか。
• RQ3 ノイズやぼかしといったデータ汚損が、期待情報ゲインおよびモデルキャリブレーションにおける事後不確実性に与える影響は何か。
• RQ4 顕微鏡の倍率が、観測データのパラメータ推定に与える情報量にどのように影響するか。
• RQ5 追加的な計算コストなしに、事後分布推定と併せて期待情報ゲインを効率的に計算できるか。

主な発見

• 三角変換マップによる提案された尤度フリー推論手法は、最小限のサンプル数で、ブロックコポリマーモデルキャリブレーションにおいて一貫性があり、効率的な事後分布推定を可能にする。
• エネルギー基盤の要約統計量（例：空間平均）は、特にパラメータ $m$ の学習において、フーリエ基盤の統計量よりもより情報量が多いことが判明した。
• 追加コストなしに期待情報ゲイン（EIG）が計算可能であり、データ品質および実験設計の影響を体系的に評価可能である。
• EIGはノイズやぼかしが増加するにつれて低下し、$(Q_2, Q_4)$ の要約統計量は $(Q_1, Q_3)$ や全観測値と比較してノイズに対してより感受性が高く、特に空間平均値が低い場合に顕著であった。
• 高い倍率はEIGの増加をもたらし、より細かい空間分解能がパラメータ推定の精度を向上させ、不確実性を低減することを示した。
• 事後予測サンプルは、キャリブレーションされたモデルが観測されたマイクロ構造を正確に再現できることを確認し、選択された要約統計量の有効性を検証した。