[論文レビュー] Bayesian Multivariate Spatial Models for Lattice Data with INLA

Francisco Palmí‐Perales, Virgilio Gómez‐Rubio+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2019

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 33被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、統合ネストドラプラシアン近似（INLA）を用いて、格子データ上の多変量空間モデルに対する高速かつ効率的なベイズ推論を可能にするR用のINLAMSMパッケージを紹介する。このパッケージは、空間的依存性と変数間相関を同時にモデル化する高度な多変量空間ラティス効果（例：Mモデル、PMCAR、IMCAR）を実装しており、MCMCに比べて計算時間を大幅に短縮しながらも、正確性を維持している。スペインのSIDSおよびがん死亡率データを用いた実証により、その有効性が示された。

ABSTRACT

The INLAMSM package for the R programming language provides a collection of multivariate spatial models for lattice data that can be used with package INLA for Bayesian inference. The multivariate spatial models include different structures to model the spatial variation of the variables and the between-variables variability. In this way, fitting multivariate spatial models becomes faster and easier. The use of the different models included in the package is illustrated using two different datasets: the well-known North Carolina SIDS data and mortality by three causes of death in Comunidad Valenciana (Spain).

研究の動機と目的

• アレイアデータ向けINLAパッケージにおける、即時利用可能な多変量空間モデリング機能の不足に対処すること。
• MCMCに代わってINLAの高速な統合ネストドラプラシアン近似を用いることで、多変量空間モデルのフィッティングに伴う計算負荷を軽減すること。
• 共有空間ランダム効果や構造的共分散行列を含む、複雑な多変量空間構造をサポートするユーザーフレンドリーなRパッケージを提供すること。
• 情報量基準（DIC、WAIC）を用いたモデル適合度の比較や、ハイパーパrameterおよび分散-共分散行列の事後分布の評価を容易にすること。
• 疾病マッピングを越えて、時空間的および多変量ガウス過程統計モデリングを含む、より広範な応用を支援すること。

提案手法

• INLAパッケージが提供するINLAによる高速ベイズ推論の能力を活用し、遅いMCMCサンプリングを回避する。
• Mモデル、PMCAR、IMCARなどの新しい多変量ラティス効果を、構造的精度行列を備えたガウスマルコフランダムフィールド（GMRF）として実装する。
• INLAのrgenericラティス効果を用いて、平均、精度行列、ハイパーパラメータの事前分布を指定することで、カスタム多変量空間モデルを定義する。
• 条件付き自己回帰（CAR）構造による空間的依存性のモデル化と、Wishart分布や逆Wishart分布などの多変量ハイパーパラメータを用いた変数間相関のモデル化を行う。
• ハイパーパラメータの事後分布、特に疾患間の分散-共分散行列の推定を、完全な事後分布集合を用いて行う。
• DICとWAICを用いたモデル比較を可能とし、事後予測チェックおよびハイパーパラメータの変換により解釈可能性を高める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子データ向け多変量空間モデルを、計算コストの高いMCMCを回避するINLAフレームワーク内で、どのように効率的に実装できるか。
• RQ2 多変量空間モデリングにおいて、IMCAR、PMCAR、Mモデルの各構造の間で、モデル適合度と計算パフォーマンスに顕著な差異があるか。
• RQ3 INLAMSMに実装された多変量空間モデルは、肺がんと口腔がんの間で知られている生物学的・疫学的相関をどれほど適切に捉えられるか。
• RQ4 INLAMSMパッケージは、多変量空間モデルにおける変数間の分散-共分散行列の事後分布を信頼性高く推定できるか。
• RQ5 実世界の応用において、最適な多変量空間構造を特定するのに最も適したモデル選択基準（DIC、WAIC）は何か。

主な発見

• コンプレハ・バレンシアナの死亡率データにおいて、Mモデルが最も低いDIC（7384.47）とWAIC（7366.15）を達成し、IMCARやPMCARに比べて優れたモデル適合度を示した。
• 疾患間の分散-共分散行列の事後推定値から、肺がんと口腔がんの間には強い相関（r ≈ 0.45–0.55）が認められ、既知の疫学的関連性と整合的であった。
• IMCARモデルは、事後平均の分散-共分散行列の要素を0.127から0.244の範囲で推定したが、Mモデルはより高い分散（最大0.353）を示しており、より大きな不確実性や異質性を示唆した。
• PMCARモデルは、Mモデルと同程度の事後分散推定値（例：(3,3)要素で0.255）を示し、疾患固有の空間的変動を安定して捉えられることを示した。
• すべてのモデルが、肝硬変と他の2疾患と比較して、肺がんと口腔がんの間に高い空間的相関を示しており、臨床的証拠と一致した。
• 112地域を含む大規模データセットに対しても、計算時間が短く保たれたことから、多変量設定下でのMCMCに比べ、INLAベースの推論の効率性が確認された。