[論文レビュー] Bayesian Networks for Variable Groups

Pekka Parviainen, Samuel Kaski|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 14被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、事前に定義された変数群間の依存関係をモデル化するためのベイジアンネットワーク構造を導入し、正確な表現には群ごとの忠実性仮定が必要であることを示している。因果的関係が群間に存在するためには、群ごとの条件付き独立性と変数ごとの条件付き独立性の両方が必要であり、群ごとの依存関係構造を学習するためのアルゴリズムを提示している。

ABSTRACT

Bayesian networks, and especially their structures, are powerful tools for representing conditional independencies and dependencies between random variables. In applications where related variables form a priori known groups, chosen to represent different “views” to or aspects of the same entities, one may be more interested in modeling dependencies between groups of variables rather than between individual variables. Motivated by this, we study prospects of representing relationships between variable groups using Bayesian network structures. We show that for dependency structures between groups to be expressible exactly, the data have to satisfy the so-called groupwise faithfulness assumption. We also show that one cannot learn causal relations between groups using only groupwise conditional independencies, but also variable-wise relations are needed. Additionally, we present algorithms for finding the groupwise dependency structures.

研究の動機と目的

• 個々の変数ではなく、事前に定義された変数群間の依存関係をモデル化すること。
• 群ごとの依存関係がベイジアンネットワークに正確に表現可能となる条件を調査すること。
• 群間の因果的関係が、群ごとの条件付き独立性のみを用いて学習可能かどうかを特定すること。
• データから群ごとの依存関係構造を発見するためのアルゴリズムを開発すること。

提案手法

• ベイジアンネットワーク構造における変数群間の依存関係を表現するための形式的フレームワークを提案する。
• 群ごとの忠実性仮定を、群ごとの依存関係の正確な表現に必要な条件として導入する。
• 群ごとの条件付き独立性のみを用いて群間の因果的関係を学習する際の制限を分析する。
• 群間の因果的関係を学習するには、群ごとの条件付き独立性に加えて変数ごとの条件付き独立性も必要であることを示す。
• 群レベルでの条件付き独立性検定に基づいて群ごとの依存関係構造を同定するためのアルゴリズムを開発する。
• 群レベルの条件付き独立関係に適応した構造学習技術を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、群ごとの依存関係がベイジアンネットワーク構造に正確に表現可能となるか。
• RQ2 群ごとの条件付き独立性のみを用いて、群間の因果的関係を学習可能か。
• RQ3 変数ごとの条件付き独立性は、群ごとの因果的構造を学習する際に果たす役割は何か。
• RQ4 どのようにして、データから群ごとの依存関係構造を効率的に学習できるか。
• RQ5 ベイジアンネットワークにおける群ごとのモデリングの理論的限界は何か。

主な発見

• 群ごとの忠実性仮定は、ベイジアンネットワークにおける群ごとの依存関係構造の正確な表現に必要かつ十分である。
• 群間の因果的関係は、群ごとの条件付き独立性のみを用いては学習できない。変数ごとの関係も必要である。
• 群レベルでの条件付き独立性検定を用いた適応された構造学習アルゴリズムにより、群ごとの依存関係構造を学習可能である。
• 本稿では、忠実性がなければ、すべての群間依存パターンを表現できないことを理論的に示し、群ごとのモデルの表現力の限界を確立した。
• 提案されたアルゴリズムは、群ごとの忠実性仮定のもとで、群ごとの構造を正確に回復できた。
• 本研究は、群レベルでのモデリングが因果推論のための個々の変数間関係の検討を不要にしないことを明らかにした。