[論文レビュー] Bayesian Optimal Experimental Design for Constitutive Model Calibration

Denielle Ricciardi, Tom Seidl+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2023

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、構成材料モデルのキャリブレーションに最も情報をもたらす負荷経路を動的に選択するためにベイジアン最適実験設計（BOED）を用いる、インターリースド・キャラクタリゼーション・アンド・キャリブレーション（ICC）フレームワークを提案する。期待情報量（EIG）に基づいて、適合性を高めるためのひずみ増分を段階的に選択することで、従来の静的で人間の直感に基づく負荷経路と比較して、パラメータの不確実性をより効果的に低減する。1つの例題において、事後不確実性が100%削減され、真のパラメータ値をより信頼性高く捉える結果が得られた。

ABSTRACT

Computational simulation is increasingly relied upon for high-consequence engineering decisions, and a foundational element to solid mechanics simulations, such as finite element analysis (FEA), is a credible constitutive or material model. Calibration of these complex models is an essential step; however, the selection, calibration and validation of material models is often a discrete, multi-stage process that is decoupled from material characterization activities, which means the data collected does not always align with the data that is needed. To address this issue, an integrated workflow for delivering an enhanced characterization and calibration procedure (Interlaced Characterization and Calibration (ICC)) is introduced. This framework leverages Bayesian optimal experimental design (BOED) to select the optimal load path for a cruciform specimen in order to collect the most informative data for model calibration. The critical first piece of algorithm development is to demonstrate the active experimental design for a fast model with simulated data. For this demonstration, a material point simulator that models a plane stress elastoplastic material subject to bi-axial loading was chosen. The ICC framework is demonstrated on two exemplar problems in which BOED is used to determine which load step to take, e.g., in which direction to increment the strain, at each iteration of the characterization and calibration cycle. Calibration results from data obtained by adaptively selecting the load path within the ICC algorithm are compared to results from data generated under two naive static load paths that were chosen a priori based on human intuition. In these exemplar problems, data generated in an adaptive setting resulted in calibrated model parameters with reduced measures of uncertainty compared to the static settings.

研究の動機と目的

• 複雑な構成モデルのための最適でないデータ収集を引き起こす、材料の特性評価とモデルキャリブレーションの分離問題に対処すること。
• ベイズ推論と最適実験設計を統合し、材料モデルパラメータの情報量を高め、不確実性を低減すること。
• 準リアルタイムのFEAモデルキャリブレーションを可能にする、リアルタイムで適応可能な実験設計を可能にするフレームワーク「インターリースド・キャラクタリゼーション・アンド・キャリブレーション（ICC）」の開発。
• 期待情報量（EIG）に基づく負荷経路選択の性能を、静的で直感に基づく負荷経路と比較し、事後不確実性と信頼性の観点から評価すること。
• フルフィールドDICデータと高速なモデル評価を用いた、将来のリアルタイムで能動制御される実験への実現可能性を示すこと。

提案手法

• ICCフレームワークは、各実験ステップ後に構成モデルパラメータの事後分布を更新するベイズ推論を用いる。
• 各イテレーションで、候補となる負荷ステップ（例：ε₁₁ や ε₂₂ 沿いのひずみ増分）の期待情報量（EIG）を計算し、次に最も情報をもたらすステップを特定する。
• 負荷経路の意思決定空間を二分木構造でモデル化し、各ノードがひずみ増分の選択を表し、子ノードごとにEIGを計算する。
• EIGは、二軸引張・圧縮応力下での平面応力弾塑性挙動をモデル化する高速なマテリアルポイントシミュレータを用いて計算される。
• アルゴリズムは、人間の直感に基づく2つの静的で事前に定義された負荷経路と比較して、EIG最大化により選択された適応的設計を実施する。
• より複雑な例題において、1ステップあたり3分未満で実行可能であり、準リアルタイム実装に適している。

Figure 1: The ICC framework for a material point under bi-axial loading. An initial load step is taken by applying a strain increment along one of the two axes while keeping the other axis fixed (a). Given the collected data from (a), prior knowledge about the parameters $\theta$ is updated via Baye

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアン最適実験設計（BOED）を用いた適応的負荷経路選択は、静的で直感に基づく負荷経路と比較して、構成モデルキャリブレーションにおけるパラメータ不確実性をより効果的に低減できるか？
• RQ2 期待情報量（EIG）基準は、二軸引張応力下の状況において、最適なひずみ増分方向の選択をどのように導くか？
• RQ3 交互に負荷経路を切り替えることは、異方性塑性モデルにおけるパラメータ推定の精度と不確実性低減にどのような影響を与えるか？
• RQ4 真のパラメータ値からの距離を指標として信頼性を測定した場合、適応的設計と静的設計の間で、事後分布の信頼性はどのように異なるか？
• RQ5 ICCフレームワークは、フルフィールドデータを用いたリアルタイムで能動制御される実験をサポートするのに、効率的に実行可能か？

主な発見

• BOEDによる適応的負荷経路選択により、1つの例題で静的で直感に基づく負荷経路と比較して、事後パラメータ不確実性が最大で100%低減された。
• 適応的設計は、合計および一般化された分散が低くなる傾向にあり、モデルパラメータの推定がより正確であることを示した。
• 真のパラメータ値を捉える信頼性が高く、平均距離（MD）が平均的に低かったことから、その優位性が裏付けられた。
• ε₁₁ と ε₂₂ の間を交互に切り替える負荷経路が、アルゴリズムによって一貫して好まれた。これは、異方性降伏挙動を十分に把握する必要があるためと考えられる。
• より複雑な例題において、EIG計算と推論を含め、1ステップあたり3分未満の実行時間で実現可能であり、準リアルタイム応用の実現可能性を示した。
• ICCフレームワークは、圧縮や同時ひずみ増分を含む非二分木構造へも拡張可能であり、コアアルゴリズム論理に変更を加えることなく実現可能である。

Figure 2: A simplified load path tree showing four possible load paths (A-D), each consisting of two load steps.