[論文レビュー] Behavior of Cross Sections for Large Numbers of Particles

Michael Dine, Hiren H. Patel+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、λφ⁴理論における大粒子数（N）の散乱断面積の非摂動的挙動を調査し、摂動論的予測における階乗的成長が非摂動的効果を組み込むと持続しないことを示している。経路積分法と半古典的近似を用いて、N→Nおよび2→N散乱の断面積が階乗的成長よりも遅く増加することを明らかにした。これによりユニタリティが保たれ、N→N過程に対して体系的な1/√N展開が可能であることが示唆された。

ABSTRACT

It has been suggested that scattering cross sections at very high energies for producing large numbers of Higgs particles may exhibit factorial growth, and that curing this growth might be relevant to other questions in the Standard Model. We point out, first, that the question is inherently non-perturbative; low orders in the formal perturbative expansion do not give a good approximation to the scattering amplitude for sufficiently large N for any fixed, small value of the coupling. Focusing on $λϕ^{4}$ theory, we argue that there may be a systematic approximation scheme for processes where N particles near threshold scatter to produce N particles, and discuss the leading contributions to the scattering amplitude and cross sections in this limit. Scattering amplitudes do not grow as rapidly as in perturbation theory. Additionally, partial and total cross sections do not show factorial growth. In the case of cross sections for $2 o N$ particles, there is no systematic large N approximation available. That said, we provide evidence that non-perturbatively, there is no factorial growth in partial or total cross sections.

研究の動機と目的

• 大N粒子生成における散乱振幅および断面積が摂動論的予測で階乗的成長を示すことでユニタリティが脅かされるという懸念に対処すること。
• スカラー場理論における低次の摂動論的予測で観察される階乗的成長が、非摂動的挙動を信頼できる指標として有効かどうかを検討すること。
• 特にしきい値近傍のN→N散乱を対象として、高N散乱過程を解析する体系的な非摂動的枠組みを構築すること。
• 摂動論の展開パラメータλNが大きくなるようなN ≫ 1/λの場合に、2→N散乱の摂動論的推定値の妥当性を評価すること。
• 経路積分およびLSZ形式主義が、摂動論的枠組みを超えた高N散乱振幅の信頼できる非摂動的記述を提供できるかどうかを検討すること。

提案手法

• スカラー場理論における散乱振幅を、局所化された波パッケージを用いて時空に局在化した相互作用を考慮した経路積分枠組み内でLSZ還元公式を用いて形式化すること。
• 運動量配置に基づいてフェ Feynman 図をクラスに再編成し、特に支配的寄与をもたらすほぼ degenerate（縮退的）な運動量配置に注目すること。
• N→N散乱における経路積分に対して半古典的近似を適用し、積分を支配する古典的場配置を特定し、1/√N展開が可能であることを示すこと。
• 2→N散乱に対して有効作用を構築し、Γ₂→ₙに関する再帰関係を導出し、摂動論的枠組みを超えたN依存性を分析すること。
• 波パッケージの重なりが僅かに小さな時空領域でのみ顕著であることに着目し、大N解析に適した管理可能な部分空間に場の自由度を削減すること。
• 振幅および断面積のN依存性を分析し、摂動論的予測（N! 増加）と非摂動的結果を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N粒子生成における摂動論的予測で観察される散乱振幅および断面積の階乗的成長が、非摂動的領域でも持続するか。
• RQ2 λφ⁴理論における大NでのN→N散乱に対して、体系的な非摂動的近似スキームを構築できるか。
• RQ3 なぜ摂動論がN ≫ 1/λで失敗するのか、そして断面積の真の挙動を記述する代替枠組みは何か。
• RQ4 2→N散乱振幅および断面積は非摂動的に階乗的成長を示すのか、あるいはその成長は抑えられるか。
• RQ5 局所化された波パッケージを用いた経路積分形式主義は、摂動論的枠組みを超えた高N散乱解析の信頼できるツールとなるか。

主な発見

• しきい値近傍のN→N散乱において、散乱振幅は階乗的成長を示すが、摂動論的予測よりも遅く、1/√N展開が可能となる主要な非摂動的寄与が存在する。
• N→N散乱の全断面積および部分断面積は階乗的成長を示さず、むしろ大Nで抑制されるためユニタリティが保たれる。
• 2→N過程においては、摂動論的断面積が(2N)!に比例して増加するが、再帰関係を用いた非摂動的解析により、はるかに遅い増加が示され、階乗的増幅は見られない。
• 経路積分アプローチにより、波パッケージの重なりが顕著な僅かな時空領域が支配的寄与を占めることを特定し、これにより階乗的成長が抑制される半古典的取り扱いが可能になる。
• 解析から、標準的摂動論はN ≫ 1/λにおいて破綻することが示唆されるが、N→N過程における1/√N展開といった非摂動的手法が信頼できる代替手段であることが明らかになった。
• 2→Nケースには完全な体系的近似がないものの、証拠は断面積が階乗的成長を示さず、摂動論的推定値は真の値を過大評価している可能性が高いことを強く示唆している。