[論文レビュー] Behaviour of light transmission channels in random media with inhomogeneous disorder

Yuchen Xu, Hao Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Random lasers and scattering media参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、数値シミュレーションを用いて2次元ランダム波ガイドにおける不均一な不規則性が光透過に与える影響を調査する。縦方向の不均一性では、透過統計は均一な不規則性と同一であるが、横方向の不均一性は、固有値が極端な方向へ反発し、空間的構造効果により全透過分布が広がるなど顕著な変化を引き起こす。

ABSTRACT

We present a numerical study on the light transport properties and statistics of transmission channels in random media with inhomogeneous disorder. For the case of longitudinal inhomogeneity of disorder we find that the statistics of the transmission channels is independent of the inhomogeneity and the system can be equivalent to a counterpart with homogeneous disorder strength, both of which have the same statistical distribution of the transmission channels. However, for the case of transverse inhomogeneity of disorder, such equivalence does not exist, moreover, the transmission eigenvalues are pushed to the two ends of the distribution and the distribution of the total transmission is broadened since the spatial structure gives rise to larger and smaller transmitted incident channels.

研究の動機と目的

• 不均一な不規則性（縦方向または横方向）がランダム媒体における光輸送および透過チャネル統計に与える影響を理解すること。
• 均一な不規則性モデルに類似した有効媒体的同等性が、不均一な不規則性に対しても成立するかどうかを特定すること。
• 横方向不均一性における空間的構造が透過固有値および全透過分布に与える影響を調査すること。
• 非一様散乱を示す不規則材料における実験的結果の解釈のための基礎的枠組みを提供すること。
• 空間的に変化する不規則性強度に起因するハイブリッド輸送行動の出現を探索すること。

提案手法

• 正方格子上での2次元タイトバインディングモデルを用いた2次元不規則波ガイドの数値シミュレーション（格子間隔 $ d $）。
• 散乱領域におけるランダムな誘電率フラクチュエーション $ \delta\varepsilon(x,y) \in [-\sigma, \sigma] $ を伴うヘルムホルツ方程式 $[\nabla^2 + k^2\varepsilon(x,y)]\psi = 0$ の解法。
• 遅延グリーン関数を計算するための再帰的グリーン関数（RGF）法を用いて、フィッシャー＝ルイ関係から透過行列 $ t $ を算出。
• 透過固有値 $ \tau_n $ を、$ t = U \sqrt{\mathrm{diag}\{\tau_n\}} V^\dagger $ の特異値分解から抽出し、$ T_{ba} = |t_{ba}|^2 $、$ T_a = \sum_b |t_{ba}|^2 $、および $ T = \sum_{a,b} |t_{ba}|^2 $ を計算。
• 集合平均を用いて $ g = \langle T \rangle $ を定義し、式 (12) を用いた理論的予測 $ P(s_a) $ を数値結果と比較。
• 正規化全透過 $ s_a = T_a / \bar{\tau} $ 及びその確率密度 $ P(s_a) $ を、均一および横方向不均一系の両方で分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則性の縦方向不均一性は、均一な不規則性と比較して透過チャネルの統計的分布に影響を及ぼすか？
• RQ2 横方向不均一性は、有効な均一不規則性系として効果的にモデル化可能か？
• RQ3 横方向不均一性における空間的構造は、透過固有値 $ \tau_n $ の分布にどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 横方向不均一性は、全透過 $ T_a $ の分布をどの程度広げるか？また、その広がりの原因は何か？
• RQ5 強散乱層の割合が増加するに従い、最も透過性の高い入射チャネルの位置はどのように変化するか？

主な発見

• 縦方向不均一性では、透過チャネルの統計的分布は、同等の均一不規則性系と同一であり、輸送統計に有効な変更がないことを示している。
• 横方向不均一系では、透過固有値が分布の極端な方向へ反発し、中間透過チャネルの抑制が生じている。
• 同じ導電率 $ g $ でも、横方向不均一系では、均一系と比較して全透過 $ P(s_a) $ の分布が顕著に広がっている。
• 弱散乱層の割合が高い場合（例：$ f = 0.2 $）、$ s_a \approx 2.75 $ の近くに $ P(s_a) $ に追加のピークが現れ、$ a = 1 $ の最も透過性の高いチャネルに対応し、チャネル特有の強化が示唆される。
• 強散乱層の割合 $ f $ が増加するにつれ、$ P(s_a) $ の追加ピークは消失し、分布は均一系に収束する。これは不均一性効果が弱まることを示している。
• 同じ $ g $ であっても、空間的構造のおかげで横方向不均一系における透過統計は顕著に異なり、全透過量だけでは捉えきれない。