[論文レビュー] Behaviour of the eigenspinors of the charge conjugation operator under spatial rotations

Dharam Vir Ahluwalia, Sweta Sarmah|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2018

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、電荷共役作用素の固有スピノルであるエルコスピノルの空間回転下での振る舞いを調査し、0から2πまでの回転において、自己および反自己共役状態の重ね合わせにθに依存する係数で変化することを明らかにした。これは、共役性の性質が保存されるにもかかわらず、反対のヘリシティ成分が反対の位相因子をとることに起因する非自明な変換である。この現象は、スピノル変換理論における以前に報告されていなかったパラドックスを解消する。

ABSTRACT

Under a rotation by an angle $\vartheta$, both the right- and left- handed Weyl spinors pick up a phase factor ${\exp(\pm\, i \vartheta/2)}$. The upper sign holds for the positive helicity spinors, while the lower sign for the negative helicity spinors. For $\vartheta = 2\pi$ radians this produces the famous minus sign. However, the four-component spinors are built from a direct sum of the indicated two-component spinors. The effect of the rotation by $2\pi$ radians on the eigenspinors of the parity - that is, the Dirac spinors -- is the same as on Weyl spinors. It is because for these spinors the right- and left- transforming components have the same helicity. And the rotation induced phases, being same, factor out. But for the eigenspinors of the charge conjugation operator, i.e. Elko, the left- and right- transforming components have opposite helicities, and therefore they pick up opposite phases. As a consequence the behaviour of the eigenspinors of the charge conjugation operator (Elko) is more subtle: for $0<\vartheta<2\pi$ a self conjugate spinor becomes a linear combination of the self and antiself conjugate spinors with $\vartheta$ dependent superposition coefficients - and yet the rotation preserves the self/antiself conjugacy of these spinors! This apparently paradoxical situation is fully resolved. This new effect, to the best of our knowledge, has never been reported before. The purpose of this communication is to present this result and to correct an interpretational error of a previous version.

研究の動機と目的

• 空間回転下でのエルコスピノル（電荷共役作用素の固有スピノル）の変換性を分析すること。
• 0から2πラジアンの間の回転におけるエルコスピノルの挙動に関して、以前報告されていなかったパラドックスを解消すること。
• 回転下でのエルコスピノルの自己共役性に関する、以前の解析バージョンにおける解釈的誤りを是正すること。
• 左・右ヘリシティ成分の反対のヘリシティが、位相の蓄積の差異および非自明な重ね合わせの進化を引き起こす仕組みを明確にすること。

提案手法

• 2成分のワイルスピノルの標準的回転形式を用い、ヘリシティに応じて右・左ヘリシティ成分にそれぞれexp(±iϑ/2)の位相因子を割り当てる。
• 4成分のディラックスピノル構造を、反対のヘリシティを持つワイルスピノルから構成されるエルコスピノルに拡張する。
• 回転作用素を各成分に作用させることで、異なる位相因子を持つエルコスピノルの回転による変換を計算する。
• 得られたスピノルを、回転角ϑに依存する係数を持つ自己および反自己共役エルコ状態の線形結合として表現する。
• 重ね合わせが生じても、回転後の状態に対する電荷共役作用素の作用を用いて、自己／反自己共役性の保存を検証する。
• 標準的ワイルおよびディラックスピノルの挙動と比較することで、エルコスピノルの特徴的なダイナミクスを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘリシティが反対の成分を持つエルコスピノルが、0 < ϑ < 2πの空間回転下でどのように変化するか？
• RQ2 エルコスピノルの回転が、自己および反自己共役状態の重ね合わせを生じる理由は何か？ これは、回転後もスピノルが自己共役のままであるにもかかわらずである。
• RQ3 自己共役スピノルが回転によって重ね合わせに変わるという、見かけ上のパラドックスは、どのように説明できるか？
• RQ4 左・右ヘリシティ成分間の位相差が、エルコスピノルの回転中の進化にどのように影響するか？
• RQ5 以前の解析バージョンにおける誤解を是正する正しいエルコスピノルの変換挙動の解釈は何か？

主な発見

• 0から2πの間の回転において、エルコスピノルは左・右ヘリシティ成分に反対の位相因子が作用するため、自己および反自己共役状態のθ依存的重ね合わせに進化する。
• この重ね合わせが生じても、回転後のスピノルは電荷共役作用素の下で自己共役のままであり、基本的性質が保存される。
• 位相差は、エルコスピノルの左・右ヘリシティ成分が反対のヘリシティを持つためであり、回転下でそれぞれexp(±iϑ/2)の位相因子が生じる。
• この変換は非自明であり、同じヘリシティ成分が同じ位相因子を持つワイルまたはディラックスピノルとは異なり、位相因子が一様に因数分解されない。
• この挙動は完全に整合的であり、スピノル変換理論における以前に報告されていなかったパラドックスを解消する。
• 著者らの知る限り、この効果はこれまで報告されておらず、以前の解析バージョンにおける誤解を是正するものである。