[論文レビュー] Behavioural equivalences for timed systems

Tomasz Brengos, Marco Peressotti|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|Nov 28, 2017

Formal Methods in Verification被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、lax関手と一般化された飽和を用いて、時刻付き行動モデルの統一的カテゴリカル枠組みを提示し、時刻付き bisimulation や時刻付き言語同等性といった行動同等性の体系的導出を可能にしている。主な貢献は、q- bisimulation の定義であり、これは、システムの種別に依存せず、識別力の順序で整列された複数の同等性を1つのスケーラブルな枠組みで捉えるものである。非決定的かつ定量的拡張（例：時刻付き確率的システム）の両方で有効である。

ABSTRACT

Timed transition systems are behavioural models that include an explicit treatment of time flow and are used to formalise the semantics of several foundational process calculi and automata. Despite their relevance, a general mathematical characterisation of timed transition systems and their behavioural theory is still missing. We introduce the first uniform framework for timed behavioural models that encompasses known behavioural equivalences such as timed bisimulations, timed language equivalences as well as their weak and time-abstract counterparts. All these notions of equivalences are naturally organised by their discriminating power in a spectrum. We prove that this result does not depend on the type of the systems under scrutiny: it holds for any generalisation of timed transition system. We instantiate our framework to timed transition systems and their quantitative extensions such as timed probabilistic systems.

研究の動機と目的

• 時刻付き遷移系およびその行動理論の一般的な数学的特徴付けを提供すること。これは、これまで欠落していたものである。
• 時刻付き bisimulation、言語同等性、およびその弱化／時刻抽象化バージョンといった、多様な行動同等性を、1つの整合的枠組みに統合すること。
• これらの同等性の識別力が、システムの種別に依存しないスケーラブルなスケールとして形成されることを示すこと。非決定的および定量的モデル（例：時刻付き確率的システム）を含む。
• lax関手における時間および時間抽象化をサポートするように、飽和理論を拡張し、時刻付きシステムの余代数的取り扱いを可能にすること。
• comonadに基づく構成が時刻付きCSP や時刻付きオートマトンといったモデルを除外するという既存の余代数的アプローチの制限を克服し、時刻付きシステムに対する理論を一般化すること。

提案手法

• 計算の観察方法をモデル化するため、特に Kleisli 圈を含む順序豊富圏上の lax 関手に基づく枠組みを採用する。
• 時間および時間抽象化をサポートするため、モノイド圏上の lax 関手への一般化された飽和の拡張を実施し、q- bisimulation の定義を可能にする。
• q- bisimulation は、時間の持続時間およびアクションタイプの観察を制御するパrameter付きの行動同等性として定義される。
• 左分配法則を満たす圈权に埋め込むことで、べき集合、凸集合、量化モノイドといったモノイドの取り扱いを可能にし、ベース圈权がそれらを満たさない場合でも対応可能である。
• 埋め込みを適切な圈权に適用することで、時刻付き遷移系およびその定量的拡張（例：時刻付き確率的オートマトン）に対して理論を検証する。
• 飽和および弱い bisimulation に関する先行研究を活用し、時間および時間抽象化を一貫した方法で統一的に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫した枠組みで、弱化および時間抽象化を含む既知の時刻付きシステムにおける行動同等性を包括的に捉えることは可能か？
• RQ2 行動同等性の識別力は、体系的に比較・順序付け可能か？
• RQ3 この枠組みは、非決定的および定量的時刻付きシステム（例：時刻付き確率的オートマトン）の両方へ適用可能か？
• RQ4 得られる同等性のスケールは、基盤となるシステムの種別や計算効果に依存しないか？
• RQ5 モノイド圏上の lax 関手における時間および時間抽象化をサポートするように、飽和理論を拡張可能か？

主な発見

• 本稿では、時刻付き bisimulation、時刻付き言語同等性、およびその弱化・時間抽象化バージョンが、すべて異なるパrameter選択を持つ q- bisimulation の具体例であることが確立された。
• 行動同等性は、識別力の順序で整列されたスケールを形成しており、強い同等性が下位に、弱い同等性が上位に位置づけられている。図1に示す。
• このスケールはシステムの種別に依存しない。非決定的時刻付き遷移系およびその定量的拡張（例：時刻付き確率的システム）の両方で同じ順序が成立する。
• 従来の comonad に基づくアプローチが対応できなかったシステム、例えば時刻付きCSP や時刻付きオートマトンを、時刻的および離散的アクションを分離する必要なく、本枠組みが正しくモデル化できた。
• 左分配法則を満たす圈权への埋め込みをサポートするため、べき集合、凸集合、量化モノイドといったモノイドへの適用が可能であり、ベース圈权がそれらを満たさない場合でも対応可能である。
• 飽和および弱い bisimulation に関する先行研究を一般化し、時間および時間抽象化を一貫したカテゴリカルな文脈で統一的に扱えるように拡張した。