[論文レビュー] Being serious about non-commitment: subgame perfect equilibrium in continuous time

Ivar Ekeland, Ali Lazrak|ArXiv.org|Apr 12, 2006

Economic theories and models参考文献 24被引用数 158

ひとこと要約

本稿では、非定数割引率下での部分ゲーム完全均衡を扱う連続時間モデルを構築し、非局所項を含む修正されたハミルトニアン＝ジャコビ＝ベルマン方程式を導出する。非定数割引率は、ラムゼー成長モデルの定常状態における不確実性を引き起こすが、定常状態は定数割引率からの小さなずれに対しては依然として安定であることを示す。

ABSTRACT

This paper characterizes differentiable subgame perfect equilibria in a continuous time intertemporal decision optimization problem with non-constant discounting. The equilibrium equation takes two different forms, one of which is reminescent of the classical Hamilton-Jacobi-Bellman equation of optimal control, but with a non-local term. We give a local existence result, and several examples in the consumption saving problem. The analysis is then applied to suggest that non constant discount rates generate an indeterminacy of the steady state in the Ramsey growth model. Despite its indeterminacy, the steady state level is robust to small deviations from constant discount rates.

研究の動機と目的

• 非定数割引率を伴う連続時間の時間的最適化問題における微分可能な部分ゲーム完全均衡を特徴づけること。
• 割引率が一定でない場合の動的意思決定における時間的一致性の問題を、特にラムゼー成長モデルの文脈で取り上げること。
• 拘束なしの状況下でも部分ゲーム完全均衡が存在するための条件を確立すること。
• 非定数割引率がラムゼー成長モデルの定常状態に与える影響、特に不確実性の観点から分析すること。
• 定数割引率からの小さなずれに対しても定常状態が安定であることを実証すること。

提案手法

• 非定数割引率の影響を連続時間で捉えるために、非局所項を含む修正されたハミルトニアン＝ジャコビ＝ベルマン方程式を導出する。
• 動的計画法の手法を用いて、非定数割引率下での均衡を特徴づけ、すべての時点で一貫性を保証する。
• 割引関数の正則性条件下で、微分可能な部分ゲーム完全均衡の局所的存在結果を確立する。
• 均衡条件をラムゼー成長モデルに統合し、資本の限界生産物と割引関数を関連付ける重要な方程式を導出する。
• 部分積分法と代入法を用いて、非定数割引率下での定常状態を決定する臨界方程式（式39）を導出する。
• 関数φ(x)の性質を用いて解の構造を分析し、凹性仮定の下で均衡条件が一意に有効な根を持つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定数割引率を伴う連続時間の動的最適化問題において、部分ゲーム完全均衡はどのように特徴づけられるか？
• RQ2 非定数割引率は、ラムゼー成長モデルの定常状態の存在性と一意性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 拘束が不可能な状況下で、部分ゲーム完全均衡が存在する条件は何か？
• RQ4 割引率が非定数である場合、ラムゼーモデルの定常状態はどのように変化し、定数割引率からの小さなずれに対しても安定か？
• RQ5 均衡方程式における非局所項は、時間的一致性のない行動をどのように規定するか？

主な発見

• 均衡方程式は古典的HJB方程式に類似した形を取るが、非定数割引率のため非局所項を含む。
• 非定数割引率は、ラムゼー成長モデルの定常状態における不確実性を引き起こし、複数の定常状態が均衡条件を満たす可能性がある。
• この不確実性にもかかわらず、定常状態の水準は定数割引率からの小さなずれに対しては依然として安定である。
• 割引関数の標準的正則性条件下で、微分可能な部分ゲーム完全均衡の局所的存在結果が確立された。
• 臨界方程式（39）は、資本の限界生産物と割引関数を関連づけ、定常状態が割引関数およびその微分の積分に依存することを示している。
• 有限時間枠組みと特定の割引関数のケースでは、解が超越方程式（59）を満たし、条件α ≥ f′(k̄)の下で一意な有効解を有する。これにより、式（42）に示された境界が得られる。