[論文レビュー] Bell Non-Locality in Many Body Quantum Systems with Exponential Decay of Correlations

Carlos Vieira, Cristhiano Duarte+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、指数関数的に減少する相関を持つ多粒子量子系におけるベル非局所性を調査し、ギャップのあるハミルトニアンの基底状態および高温の熱平衡状態が、クラスタリング定理に従ってベル不等式の破れが著しく小さいことを示している。厳密な解析的手法を用いて、これらの条件下で空間的に拡張された系において非局所性が抑制されることを証明し、強いエンタングルメントがあるにもかかわらず多体モデルでCHSH不等式の破れが観測されないという長年のパラドックスを解消した。

ABSTRACT

Using Bell-inequalities as a tool to explore non-classical physical behaviours, in this paper we analyze what one can expect to find in many-body quantum physics. Concretely, framing the usual correlation scenarios as a concrete spin-lattice, we want to know whether or not it is possible to violate a Bell-inequality restricted to this scenario. Using clustering theorems, we are able to show that a large family of quantum many-body systems behave almost locally, violating Bell-inequalities (if so) only by a non-significant amount. We also provide examples, explain some of our assumptions via counter-examples and present all the proofs for our theorems. We hope the paper is self-contained.

研究の動機と目的

• 指数関数的に減少する相関を持つ空間的に拡張された多体量子系におけるベル非局所性が観測可能かどうかを特定すること。
• 強い量子もつれがあるにもかかわらず多体モデルでCHSH不等式の破れが観測されないという表面的な矛盾を解明すること。
• 量子スピン格子において非局所性が無視できるほど小さくなる理論的条件を確立すること。
• ギャップのある状態および熱平衡状態における非局所的相関の抑制に、クラスタリング定理が果たす役割を明確化すること。
• 多体量子物理学とベル非局所性といった基礎的量子概念を結びつける厳密な枠組みを提供すること。

提案手法

• 2人の遠く離れた観測者（アリスとボブ）が局所的な二値測定を実行するスピン格子モデルを用いてベルの設定を形式化する。
• 非局所性の検出に主にCHSH不等式を用いる：⟨A₀B₀⟩ + ⟨A₀B₁⟩ + ⟨A₁B₀⟩ − ⟨A₁B₁⟩ ≤ 2。
• 量子多体系におけるクラスタリング定理を用いて、相関関数の距離依存性の減少を制限する。
• 相関の指数関数的減少が、熱力学的極限においてベル不等式の破れが消えることを証明する。
• ギャップのあるハミルトニアンの基底状態および高温での熱平衡状態を両方分析する。
• スペクトルギャップや指数的クラスタリングの仮定がなければ非局所性が出現しうることを示す明示的反例を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数関数的に減少する相関を持つ多体量子系でベル非局所性を検出可能か？
• RQ2 ギャップのあるスピン格子の基底状態および高温の熱平衡状態は、強いもつれがあるにもかかわらずなぜCHSH不等式を破らないのか？
• RQ3 空間的に拡張された系において、クラスタリング定理が非局所的相関をどのように抑制するのか？
• RQ4 格子の遠く離れた部分における局所的測定が、非局所的量子的特徴をどの程度明らかにできるか？
• RQ5 スペクトルギャップや指数的減少といった仮定が、多体系における非局所性の検出可能性にどのように影響するか？

主な発見

• ギャップのあるハミルトニアンの基底状態は、相関の指数的クラスタリングに起因し、CHSH不等式の破れが著しく小さい。
• 高温での熱平衡状態においても、クラスタリング定理に従い、ベル不等式の破れは無視できるほど小さい。
• 本論文は、相関の指数的減少が成り立つ限り、任意のCHSH破れが測定地点間の距離とともに指数的に減少する項で抑えられることを証明した。
• 反例により、スペクトルギャップや指数的クラスタリングがなければ、単純な格子でも非局所性が出現しうることが示された。
• XYモデルやイジングモデルといった先行モデルでCHSH不等式の破れが観測されないのは、もつれの欠如によるのではなく、相関の減少に起因することが分析で確認された。
• 本研究は、短距離相互作用を有する巨視的多体系では非局所性が容易に検出できない理由を、厳密な理論的基盤で裏付けた。