[論文レビュー] Bell's Theorem and Locality in Space

И. В. Волович|ArXiv.org|Dec 1, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子相関において波動関数の空間的側面を適切に取り入れた場合、ベルの定理が成立しなくなると主張している。著者は、検出器領域に依存する空間的重なり係数 g(O₁,O₂) を導入することで、ガウス型波動関数がベルの不等式を満たすことを示し、特定の条件下では局所実在論が成立しうることを示唆している。これは、ベルの定理が示唆する普遍的非局所性に反するものである。

ABSTRACT

Bell's theorem states that some quantum correlations can not be represented by classical correlations of separated random variables. It has been interpreted as incompatibility of the requirement of locality with quantum mechanics. We point out that in fact the space part of the wave function was neglected in the proof of Bell's theorem. However this space part is crucial for considerations of property of locality of quantum system. Actually the space part leads to an extra factor in quantum correlations and as a result the ordinary proof of Bell's theorem fails in this case. We present a criterium of locality in a realist theory of hidden variables. It is argued that predictions of quantum mechanics for Gaussian wave functions can be consistent with Bell's inequalities and hence Einstein's local realism is restored in this case.

研究の動機と目的

• 局所実在論の普遍的拒否を再考し、ベル型相関における空間的波動関数成分の役割を再検討すること。
• 標準的なベルの定理の導出において、局所性の基準に影響を与える「見落とされた要因」である空間的重なり g(O₁,O₂) を同定すること。
• 粒子の空間的局在性を組み込んだ、隠れ変数理論における新たな局所性基準を提唱すること。
• ガウス型波動関数の量子予測が、ベルの不等式と整合的であるかどうかを調査し、アインシュタインの局所実在論を保存する可能性を検討すること。

提案手法

• 検出器領域 O₁ および O₂ における |φ(r₁,r₂)|² の積分として定義される空間相関係数 g(O₁,O₂) を導入する。
• 空間的依存性が非局所性の検証に影響することを示すために、修正された量子相関 E(a,O₁,b,O₂) = g(O₁,O₂) × E_spin(a,b) を導出する。
• 新たな局所性基準を提唱する：g(O₁,O₂) ≤ 1/√2 であれば、ベルの不等式は破られない。これは、実在的隠れ変数理論における局所性を示唆する。
• 離れた位置に中心を持つ局在的ガウス関数 ψ₁(r₁) および ψ₂(r₂) を用いて、g(O₁,O₂) を計算する。
• |ψ|² における6次元ガウス積分を用いて、r=0 および r=l に中心を持つ領域 O₁ および O₂ における g(O₁,O₂) を推定する。
• ベイズの公式を適用して条件付き確率を評価し、局在化の過程でもつれが劣化する可能性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の空間的側面を相関計算に組み込むと、ベルの定理の標準的証明が無効化される可能性は何か？
• RQ2 空間的局在性にどのような条件下で、ガウス型波動関数の量子相関がベルの不等式を満たすか？
• RQ3 空間的重なり係数 g(O₁,O₂) は、量子力学における局所実在論の回復を可能にするメカニズムを提供するか？
• RQ4 検出器内に厳密に局在化されたもつれ状態を準備することは可能か？ その場合、元のもつれが破壊されないか？
• RQ5 検出器領域における局在化が、実在的隠れ変数モデルにおけるCHSH不等式の破れにどのように影響するか？

主な発見

• 空間的波動関数の取り入れにより、量子相関に乗法的係数 g(O₁,O₂) が導入され、標準的なベル相関構造が変更される。
• g(O₁,O₂) ≤ 1/√2 という基準を満たせば、ベルのCHSH不等式は破られない。これは、実在的隠れ変数理論における局所性を示唆する。
• O₁ および O₂ が互いに明確に分離された領域に局在化したガウス型波動関数に対して、重なり係数 g(O₁,O₂) は (2/π)^3 ≈ 0.259 未満と推定される。これは 1/√2 ≈ 0.707 よりも小さい。
• この推定値は、局所性基準が満たされることを示し、このような状態に対しては非局所性が示唆されないことを意味する。
• 本稿は、厳密に局在化されたもつれ状態の実験的準備が、元のもつれを破壊する可能性があると示唆しており、非局所性テストの有効性に疑問を呈している。
• 空間的係数 g(O₁,O₂) は検出器効率に寄与するものであり、相対論的および実験的非局所性の取り扱いにおいて考慮すべきである。