[論文レビュー] Bell's Theorem, Quantum Probabilities, and Superdeterminism

Eddy Keming Chen|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2020

Epistemology, Ethics, and Metaphysics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ベルの定理を回避する2つの戦略——量子確率の再考とスーパー決定論の採用——を検討する。確率の公理を変更することは効果がないと主張する。なぜなら、ベルの定理は確率の解釈に依存せず、単に観測された頻度と割合に依存しているからである。一方、スーパー決定論的モデルは、極めて複雑な初期条件を要するため、非局所理論よりも単純さの利点を失う。

ABSTRACT

In this short survey article, I discuss Bell's theorem and some strategies that attempt to avoid the conclusion of non-locality. I focus on two that intersect with the philosophy of probability: (1) quantum probabilities and (2) superdeterminism. The issues they raised not only apply to a wide class of no-go theorems about quantum mechanics but are also of general philosophical interest.

研究の動機と目的

• 量子確率がベルの定理における非局所性問題を解決できるかどうかを評価すること。
• 局所性を回復できるかどうかを検討し、非局所性の代替としてスーパー決定論が有効かどうかを評価すること。
• 特に初期条件の複雑さの観点から、スーパー決定論的モデルの哲学的・物理的コストを分析すること。
• 確率に基づくアプローチとスーパー決定論的アプローチの両方が、非局所量子理論よりも単純または整合的である代替案を提供できないことを明確にすること。
• プセイ・バーレット・ラウドルフの定理を含む、量子基礎におけるその他の禁断定理への広範な影響を検討すること。

提案手法

• 完全な相関と反相関を示す簡略化された光子偏光実験を用いてベルの定理を分析する。
• ベルの不等式が確率の解釈ではなく、観測された頻度と割合にのみ依存することを示す。
• コルモゴロフの確率公理を変更しても、ベルの導出が確率の公理ではなく単なる算術に依存するため、その変更は無関係であると主張する。
• 初期条件が極めて複雑であることを前提とするスーパー決定論的モデル（LQM：局所的量子力学）を評価する。
• 非局所理論（ボーム理論やGRW理論など）と比較し、スーパー決定論的モデルの実在論的複雑さが、単に移動しているだけでなく、根本的に解消されていないことを示す。
• シンプルネスの原則（オッカムの剃刀）を用いて、非局所理論の方が低い事前確率コストを有するため、より妥当性が高いと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コルモゴロフの公理を変更することで、量子確率の再解釈がベルの定理における非局所性の結論を遮断できるか。
• RQ2 スーパー決定論は、量子力学の予測を保持しつつ、局所性を回復する有効な方法を提供できるか。
• RQ3 初期条件の複雑さという観点から、スーパー決定論のコストは何か。非局所的代替案と比べてどうか。
• RQ4 ベルの定理における統計的独立性の仮定は、経験的または形而上的に正当化可能か。
• RQ5 ボーム理論やGRW理論のような非局所理論と比較して、スーパー決定論の概念的・実在論的コストはいかほどか。

主な発見

• 確率の公理を変更しても、ベルの定理を回避できない。なぜなら、定理は確率の解釈ではなく、観測された頻度と割合にのみ依存するからである。
• LQMのようなスーパー決定論的モデルは、極めて複雑な初期条件を要する。その結果、非局所的代替案よりもはるかに低い事前確率が与えられる。
• LQMモデルは明示的に局所的ではあるが、優位な静止系を必要とするため、相対性原理と整合せず、完全に相対論的ではない。
• 局所的であるにもかかわらず、LQMはその実在論的過剰さのため、非局所理論ほど経験的に適切ではない。これは、単純さの利点を損なう。
• 非局所性は避けられない。ただし、極めて複雑な初期条件を受け入れる場合を除き、そのような条件は単純さの観点から正当化されない。
• 同様のトレードオフ——局所性、単純さ、初期条件の複雑さ——は、プセイ・バーレット・ラウドルフの定理を含む、量子力学のその他の基礎的定理に対しても適用可能である。