[論文レビュー] Bell-type inequality in quantum coherence theory as an entanglement witness

Kaifeng Bu, Asutosh Kumar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、二量子ビット純粋状態におけるエンタングルメントの証拠として機能する、量子コherーランス理論におけるベル型不等式を導入する。相対エントロピーおよび$l_1$-ノルムのコヒーレンスを特定の測定基底で分析することで、すべての二量子ビット純粋エンタングルド状態が相対エントロピーに基づく不等式を破ることを示し、これが普遍的なエンタングルメント証拠としての役割を果たすことを確認する。

ABSTRACT

Bell inequality is a mathematical inequality derived using the assumptions of locality and realism. Its violation guarantees the existence of quantum correlations in a quantum state. Bell inequality acts as an entanglement witness in the sense that a pure bipartite quantum state, having nonvanishing entanglement, always violates a Bell inequality. We construct Bell-type inequalities for product states in quantum coherence theory for different measures of coherence, and find that the maximally entangled states violate these inequalities. We further show that Bell-type inequalities for relative entropy of coherence is violated by all two-qubit pure entangled states, serving as an entanglement witness.

研究の動機と目的

• 量子コヒーレンス測度とベル型不等式によるエンタングルメント検出との間の関係を確立すること。
• コヒーレンスに基づくベル型不等式が、純粋二粒子状態におけるエンタングルメント証拠として機能するかを調査すること。
• 異なるコヒーレンス測度（相対エントロピーおよび$l_1$-ノルム）が、これらの不等式の破れを引き起こす条件を特定すること。
• さまざまな量子状態において、コヒーレンスに基づく不等式のロバストネスおよび普遍性を検討すること。

提案手法

• 特定の計算基底で定義された4つの観測量$Q$、$R$、$S$、$T$を用いてベル型不等式を構築する。
• コヒーレンス測度を定義：相対エントロピーのコヒーレンス$\mathcal{C}_r$および$l_1$-ノルムのコヒーレンス$\mathcal{C}_{l_1}$を、二粒子状態に適用する。
• 二量子ビット純粋状態$\ket{\Psi} = \cos(\theta/2)\ket{00} + e^{i\phi}\sin(\theta/2)\ket{11}$を、異なる測定基底で評価する。
• コヒーレンスの和および差の式を導出：$\mathcal{C}_r(Q,S) + \mathcal{C}_r(R,S) + \mathcal{C}_r(R,T) - \mathcal{C}_r(Q,T)$および$l_1$-ノルムについても同様の式を導出する。
• 不等式の破れ条件を分析：コヒーレンス測度に応じて、しきい値（例：4または8）を超えるかどうかを評価する。
• シャノンエントロピー$h(p,1-p) = -p\log_2 p - (1-p)\log_2(1-p)$を用いて、$\theta$の関数としてコヒーレンス値を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コヒーレンス測度から構築されたベル型不等式は、二量子ビット純粋状態におけるエンタングルメントを検出できるか？
• RQ2 相対エントロピーのコヒーレンスに基づくベル不等式は、すべての二量子ビット純粋エンタングルド状態で破れるか？
• RQ3 $l_1$-ノルムのコヒーレンスを用いたベル型不等式によるエンタングルメント検出に制限はあるか？
• RQ4 これらのコヒーレンスに基づくベル不等式の最大破れは何か？また、エンタングルメント度に応じてどのように変化するか？
• RQ5 これらのコヒーレンスに基づく不等式は、二量子ビット混合状態に対してもエンタングルメントを検出できるか？

主な発見

• 相対エントロピーのコヒーレンスに基づくベル不等式は、すべての二量子ビット純粋エンタングルド状態で破れ、$\theta \in (0, \pi)$の範囲で式が4を超える。
• $l_1$-ノルムのコヒーレンスに基づく不等式は、$\theta \in (\arcsin(1/3), \pi - \arcsin(1/3))$の範囲でのみ破れるため、部分的な検出能力を示す。
• 最大エンタングルメント状態（$\theta = \pi/2$）では、両方のコヒーレンス測度がそれぞれのベル型不等式を破る。
• 相対エントロピーに基づく不等式では、$4 + h(\cos^2(\theta/2), \sin^2(\theta/2))$の破れが得られ、エンタングルド状態では常に4より大きい。
• $l_1$-ノルムに基づく式では、最大破れが$7 + 3\sin\theta$に達し、$\sin\theta > 1/3$のとき8を超える。
• 相対エントロピーのコヒーレンスに基づく不等式は、すべての$\theta \in (0, \pi)$で破れるため、エンタングルメント証拠としての普遍性が確認される。