[論文レビュー] Benchmarking quantum computers for real-time evolution of a $(1+1)$ field theory with error mitigation

Erik Gustafson, Patrick Dreher+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、トランスバースイジング模型を用いて、(1+1)次元の量子場理論における時間発展演算を、NISQ時代の量子コンピュータでベンチマークする。高次のトロッター近似と誤り低減を用いることで、大きなトロッター刻みでも物理的に意味のある時間スケールを達成している。実験的誤り境界が小さなδt領域を超えて線形に増加することが示され、現在のハードウェアで粒子散乱過程のシミュレーションが可能であることを示している。

ABSTRACT

Quantum computers open the possibility of performing real-time calculations for quantum field theory scattering processes. We propose to use an index averaging the absolute value of the difference between the accurately calculated Trotter evolution of site occupations and their actual measurements on NISQ machines. The average is over all the qubits for a certain number of Trotter steps. We use this metric to quantify the progress made in successive state-of-the-art machines and error-mitigation techniques. We illustrate the concept with the transverse Ising model in one spatial dimension with four sites using three of IBM's quantum computers (Almaden, Boeblingen, and Melbourne). We discuss the size of the Trotter steps needed to achieve physics goals. Using the proposed metric, we show that readout mitigation methods and Richardson extrapolations of mitigated measurements are very effective for specific numbers of Trotter steps of a chosen size. This specific choice can be applied to other machines and noise mitigation methods. On the other hand, a reliable algorithmic mitigation would require a significantly larger number of smaller Trotter steps.

研究の動機と目的

• 少数の粒子を含む散乱過程を想定した、近い将来の量子コンピュータを用いたリアルタイム量子場理論発展演算のシミュレーションを目的とする。
• NISQデバイスの回路深さ制限という課題に対処するため、厳密な境界が示唆するよりも大きなトロッター刻みを用いること。
• トロッター近似の誤り項のノルムに基づく誤り境界を用いて、大きなトロッター刻みがシミュレーション精度に与える影響を定量化すること。
• 高次のトロッタースキームと誤り低減が、刻みの増大にもかかわらず物理的忠実性を維持できるかを評価すること。
• 回路深さ制限のため、小さなδtでは到達できない物理的意味のある時間スケール（例：t ∼ 100）のシミュレーションを可能にする。

提案手法

• 本研究では、(1+1)次元場理論を模倣するために、パラメータhT = 1およびJ = 0.02を用いたトランスバースイジング模型ハミルトニアンを用いる。
• 量子回路は1粒子または2粒子状態で初期化され、厳密な(δt)²境界が示唆するよりも大きなδtを用いたトロッター化により時間発展演算が行われる。
• 1ステップおよび2ステップのトロッター近似について、誤り項Δ₂UおよびΔ₃Uの演算子ノルム境界を分析する。
• 誤り演算子のノルム||Δ₂U||は、(hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)²で上界が与えられ、δt ≤ 0.3の範囲で数値的に鋭い境界であることが示された。
• 高次の近似では、||Δ₃U|| ≤ (hT²J/24 ||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| + hT J²/12 ||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]||) (δt)³という境界が導出され、δt ≤ 0.7の範囲で数値的に検証された。
• ||Δ₂U||および||Δ₃U||の実験的スケーリングは、δt ≳ 1の領域で∼0.04 δtに近づくことが判明し、二次または三次の成長ではなく線形成長を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 厳密な境界を超えてトロッター刻みδtを大きくした場合、NISQデバイスにおけるリアルタイム量子シミュレーションの精度にどのような影響を与えるか？
• RQ2 大きなδt値におけるトロッター誤り演算子ノルム||Δ₂U||および||Δ₃U||のスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ3 δtが(δt)²境界が示唆するよりも著しく大きい場合に、高次のトロッター近似が忠実性を維持できるか？
• RQ4 誤り低減と実験的誤り解析は、大きなδtを用いることで物理的意味のある時間スケールをシミュレートする上で、どの程度補償可能か？
• RQ5 [ĤT, ĤJJ]、[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]、[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]の数値的ノルムが誤り境界およびシミュレーション精度にどのように影響を与えるか？

主な発見

• δt ≤ 0.3の範囲では、境界||Δ₂U|| ≤ (hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)²が鋭く、||[ĤT, ĤJJ]|| ≈ 8.944である。
• δt ≤ 0.7の範囲では、高次の境界||Δ₃U||が鋭く、||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 35.777および||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 28.844である。
• δt ≳ 1の範囲では、誤りノルム||Δ₂U||および||Δ₃U||が実験的に∼0.04 δtに近づくことが判明し、二次または三次の成長ではなく線形成長を示している。
• 実験的誤りスケーリングのおかげで、δt ≈ 0.05–0.1を用いることでt ∼ 100（Jt ∼ 2）の時間スケールをシミュレート可能となり、散乱に関連する時間スケールに到達可能となった。
• 本研究では、厳密なトロッター境界をみたさない大きなδtステップが、誤り低減とノルムに基づく誤り解析を組み合わせることで、物理的に意味のある結果をもたらす可能性を示した。
• 結果として、厳密な誤り境界を放棄することでアクセス可能な時間スケールを獲得するという戦略により、現在のNISQハードウェアで少数粒子散乱過程のシミュレーションが可能であることが裏付けられた。